《2021年广东省惠州市平陵镇平陵中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省惠州市平陵镇平陵中学高一数学文上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省惠州市平陵镇平陵中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,角、的对边分别为、,且，则边的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+)参考答案：C【详解】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.3. 化简的结果是（ ）A B C D参考答案：A4. 直线y=201
2、6与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）ABCD参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，即，故选C5. 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则（ ）（A）0,1,3 （B）1,3 （C）1,2,3 （D）0,1,2,3参考答案：B由题 ，则.故选B6. 函数的零点所在的区间为 A. (0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 参
3、考答案：B7. 如果集合，那么 A B. C D 参考答案：A8. 已知为第二象限角，且sin2，则cossin的值为()A. B. C. D. 参考答案：B因为sin22sincos，即12sincos，所以(sincos)2，又为第二象限角，所以cossin，则cossin.故选B.9. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABCD参考答案：A时，是定义在上的奇函数，故选10. 在ABC中，若（b+c）2a2=3bc，则角A=（）A30B60C120D150参考答案：B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为
4、三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：把（b+c）2a2=3bc整理得：b2+2bc+c2a2=3bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则角A=60故选B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则|= 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出|【解答】解：因为向量=（2，1）
5、，所以=因为=10，所以|+|2=5+210+=，所以=25，则|=5故答案为：5【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力12. 用表示三个数中的最小值。设 ,则的最大值为 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：C画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C. 13. 已知函数同时满足下列条件：（1）是二次函数； （2）；（3）函数是上的单调函数。则满足上述要求的函数可以是 （写出一个即可）参考答案：（填写其中一种情况即可）14. 已知函数则的值 参考答案：3略15. 已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是参考答案：0,1由条件可知
6、函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.16. 函数y=（）|x+1|的值域是参考答案：（0，1【考点】函数的值域【专题】转化法；函数的性质及应用【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，令|x+1|=u，则函数u的值域为故答案为：（0，1【点评】本题考查了复合函数的值域的求法先分解成基本函数求解属于基础题17. 在等比数列an中，则的值为 参考答案：4由等比数列通项公式 ，所以 ，代入得 所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共
7、12分） 是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的a值？若不存在，试说明理由.参考答案：解：因为函数，令，由于，则，则原函数可化为，对称轴为，当时，在上单调递增 ，的最大值为，解得，满足题意；当时，在上单调递减，的最大值为，解得，满足题意；当，在时取得最大值为，解得或者，因为，所以与都不满足题意，故舍去。综上，存在的值，当时，使得函数在闭区间上的最大值是。19. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP
8、，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.略20. （本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400
9、名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例参考答案：解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6 ,.(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4.(4分)(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为.(6分)所以总体中分数在区间内的人数估计为
10、.(8分)（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为 .(10分)所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为 .(12分)21. 已知函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x0时恒有f（x）0，判断函数f（x）的单调性并证明参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）函数f（x）为R上的奇函数根据函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x+y）=f（x）+f（y）令y=x=0，可得f（0）=0，令y=x，可得f（xx）=f（x）+f（x），化为f（x）=f（
11、x），即可证明（2）函数f（x）在R上单调递减下面给出证明：?x1x2，则x1x20，f（x1x2）0，只要证明f（x1）f（x2）0即可【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x+y）=f（x）+f（y）令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=x，可得f（xx）=f（x）+f（x），化为f（x）=f（x），因此函数f（x）为R上的奇函数（2）函数f（x）在R上单调递减下面给出证明：?x1x2，则x1x20，f（x1x2）0，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（x1x2）0，即f（x1）f（x2）函数f
12、（x）在R上单调递减22. 已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满足: (I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;()当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答案：（I）由题意知，Sf (t)g(t) 4分（II）当1t10，t?N*时，S(2t40)(t30)2 t220t12002 (t5)21250因此，当t5时，S最大值为1250； 8分当11t20，t?N*时，S15(t30)15t450为减函数，因此，当t11时，S最大值为285 9分综上，当t5时，日销售额S最大，最大值为1250元 12分
