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1、2021年山西省晋城市高平野川中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知，均为锐角，且3sin=2sin，3cos+2cos=3，则+2的值为（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（+）的值，再由已知两等式表示出sin与cos，代入化简得到的式子中求出cos与cos的值，得到cos（+）=cos，根据，均为锐角，化简即可求出+2的值解答：由3sin=2sin，得sin=sin，由3cos+2cos=3
2、，得cos=cos，将3sin2sin=0，两边平方得：（3sin2sin）2=0，整理得：9sin212sinsin+4sin2=0，同理，将3cos+2cos=3，两边平方得：（3cos+2cos）2=9，整理得：9cos2+12coscos+4cos2=9，两式相加得9sin212sinsin+4sin2+9cos2+12coscos+4cos2=9整理得：13+12（coscossinsin）=9，即coscossinsin=，即cos（+）=，将sin=sin，cos=cos代入得：cos（cos）sin2=，整理得：coscos2（1cos2）=，解得：cos=，cos=cos=，
3、即cos（+）=cos，、（0，），+（0，），cos（+）=cos（），即+=，则+2=故选：D点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键2. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B 3. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()A. B. C. D. 参考答案：A选A.由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的直观图
4、的选项是选项A，由三视图可知，该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A.点睛：空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.4. （5分）已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D考点：子集与真子集 专题：计算题；集合思想分析：若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实
5、数a的取值范围解答：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D点评：本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用属于基础题5. 已知的三个顶点、及平面内一点，若,则点与的位置关系是（ ）A在边上 B 在边上或其延长线上C在外部 D在内部参考答案：A略6. 在中，内角的对边分别是，若，则( ) A B C D参考答案：A略7. 下列函数中
6、以为周期，在（0，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=tanx的周期为，0cot11，故y=（cot1）tanx的周期为，且在（0，）上单调递减，故A满足条件由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B由于在（0，）上，2x（0，），函数y=cos2x在（0，）上单调递增，故排除C由于函数y=tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A8. 已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题： 若ml，
7、nl，则mn； 若m，m，则； 若m，n，则mn若m，则m。 其中，假命题的个数是 A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B9. 若函数，则的值为 （ ）A5 B1C7 D2参考答案：D10. 函数，若f(x)在区间上是单调函数，则的值为（ ）A. B. 2C. 或D. 或2参考答案：D【分析】先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心
8、，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定集合与，则可由对应关系_（只须填写一个 符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，12. 已知角终边上一点P（-3，4），则sin_参考答案：【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：已知角a的终边经过点，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.13. 等差数列中,若则=_。参考答案： 解析：该二次函数经过，即14. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直
9、线的距离为_。参考答案：3 15. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为_参考答案：60略16. 在ABC中，则= 。 参考答案：3:1:2 略17. 已知f（x）=log2x，x，4，则函数y=f（2x）的值域是 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据复合函数定义域之间的关系求出函数的定义域，然后结合对数函数和一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=log
10、2x，x，4，由，解得函数y=f（2x）的定义域为则y=f（2x）=，1log2x1，当时，；当log2x=1时，ymax=2函数y=f（2x）的值域是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)
11、(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，略19. 如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求三棱
12、锥PAEF的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）先根据条件得到PABC进而得BC平面PAB，把问题转化为证AE平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得PEFPCB，求出SPEF，再利用体积相等即可求出结论【解答】解：（1）PA平面ABC，BC?平面ABCPABC又ABBCBC平面PAB，而AE?平面PABBCAE又AEPBAE平面PBC而AE?平面AEF平面平面AEF平面PBC（2）由（1）AE平面PBC又AFPCEFPC（三垂线定理逆定理）PEFPCBSPEF=SPBC=VPAEF=VAPEF=【点评】本题主要考察面面垂直的判定以及棱锥的体积计算一般在计算三棱锥的体积时，当直接求不出来时，常用体积相等来做20. (本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为
