《2021年山西省长治市坑东中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省长治市坑东中学高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省长治市坑东中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11参考答案：C2. 函数f（x）=lnx+x210的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据连续函数f（x）=lnx+x210，满足f（2）=ln260，f（3）=ln310，可得函数f（x）=lnx+x210的零点所在的区间【
2、解答】解：连续函数f（x）=lnx+x210，f（2）=ln260，f（3）=ln310，函数f（x）=lnx+x210的零点所在的区间是（2，3）故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）AAD1DP BAPB1C C. AC1DP DA1PB1C 参考答案：B4. 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，f(x)=x(3-2x)，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知，则是的（ ）。A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
3、充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：D6. 已知ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=，则边b为（）A3B4C4D4参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值、根据三角形面积为6求得ac=15，结合周长为a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，cosB=，sinB=，ABC的面积为ac?sinB=6，ac=15ABC的周长为12=（a+c）+b，a+c=12b又b2=a2+c22ac?cosB=（a+c）22ac2ac?cosB=（12b）23030，b=4
4、，故选：C7. 不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为_参考答案：8. 设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集( )A2，02，+）B（，2（0，2C（，22，+）D2，0）（0，2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意结合f（x）的奇偶性和单调性的示意图，化简不等式为即 0，数形结合，求得它的解集【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+）、（，0）上都为单调递增函数，且f（2）=f（2）=0，如图所示：故不等式，即 0，即 0，结合f（x）的示意图可得它
5、的解集为x|2x0，或 0x2 故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题9. 已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设A（m，n），（m0，n0），双曲线的方程为=1（a，b0），运用双曲线的a，b，c的关系和等腰三角形的面积公式，由等积法可得m，n，代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：设A（m，n），（m0，n0），双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得c=2，a2+
6、b2=20，在等腰三角形OAF中，SOAF=|OF|?n=n，又AF边上的高为h=4，可得SOAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=，即P（，），代入双曲线的方程可得=1由解得a=2，b=4，则双曲线的方程为=1故选：C10. 设集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为_.参考答案：试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线
7、的定义及性质.12. 已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 参考答案：1013. 如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则_ 参考答案：14. 已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为 参考答案：略15. 若实数满足，则的取值范围为 .参考答案：16. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .参考答案：(略17. 已知函数，若函数的零点所在的区间为，则 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2BB1，ABC=90，D
8、为BC的中点（）求证：A1B平面ADC1；（）求二面角CADC1的余弦值；（）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系（）求得则有=（2，0，1），=（2，1，0），=（2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），运用向量垂直的条件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得证；（）由（）可得平面ADC1的法向量和平面A
9、CD的法向量，运用向量的数量积的坐标表示，求得它们夹角的余弦，即可得到所求；（）求得向量，的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，求得余弦，即可得到所求角解答：（）证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），则有=（2，0，1），=（2，1，0），=（2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），由，可得2x1+y1=0，且2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2，z1=2即有=（1，2，2）
10、，由于=2+0+2=0，即有，则A1B平面ADC1；（）解：由（）可得=（2，1，0），=（2，2，1），=（0，1，0），由C1C平面ABC，即有平面ABC的法向量为=（0，0，1），由（）可得平面ADC1的法向量为=（1，2，2），由cos，=故二面角CADC1的余弦值为；（）解：E为A1B1的中点，则E（1，0，1），=（1，0，1），=（0，1，1），cos，=，由0，可得，=，则AE与DC1所成的角为点评：本题考查线面平行的判定和二面角的平面角以及异面直线所成角的求法，考查向量的运用，考查运算能力，属于中档题19. 函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（ ）
11、 A大于 B小于 C等于 D与的大小关系无法确定参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D 由于函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续不断的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根x=0，可得图象：因此f（-1）f（1）的值与0的大小关系不正确故选：D【思路点拨】根据函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续不断的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根x=0，画出图象即可判断出20. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点 是曲线在第一象限的交点，且Ks5u（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆： 过点作互相垂直且分别与圆、圆相
12、交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为是否为定值？请说明理由参考答案：解：（1）抛物线的焦点为， 双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，s5u，又点在双曲线上，由双曲线定义得， 双曲线的方程为：（2）为定值下面给出说明设圆的方程为：， 5u圆与直线相切，圆的半径为， 故圆：. 显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长， ， 故为定值略21. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90
13、（）证明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知可得PACD，再由ADC=90，得CDAD，利用线面垂直的判定可得CD平面PAD；（）由CD平面PAD，可知PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量所成角的余弦值的绝对值可得直线PA与平面PCE所成角的正弦值【解答】（）证明：由已知，PACD，又ADC=90，即CDAD，且PAAD=A，CD平面PAD；（）解：CD平面PAD，PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45如图所示，在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，
