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1、2021年山西省运城市康杰中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,向量则的最大值,最小值分别是A B C D参考答案:D2. 若,则( )A B1 C. D2参考答案:B , ,故选B.3. 若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f (1)=2f (1.5)=0.625f (1.25)=0.984f (1.375)=0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根(精确到
2、0.1)为()A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案:C【考点】二分法求方程的近似解【分析】由图中参考数据可得f(1.437500,f(1.40625)0,又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解:由图中参考数据可得f(1.43750)0,f(1.40625)0,又因为题中要求精确到0.1,所以近似根为 1.4故选 C4. 设函数f(x)=2lg(2x1),则f1(0)的值为( )A0B1C10D不存在参考答案:B【考点】反函数;对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】欲求f1(0)的值,根据反函数的概念,只要求出使f(x)=0成立的x的值即可【解答】解:令f(x)=0得:2lg
3、(2x1)=0,?x=1,f1(0)=1故选B【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题5. 下列函数是偶函数的是A. B. C. , D. 参考答案:A6. (5分)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn 若,m,则m若m,n,则mn 若,则其中正确命题的序号是()A和B和C和D和参考答案:A考点:空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系 专题:证明题;压轴题;空间位置关系与距离分析:根据线面平行性质定理,结合线面
4、垂直的定义,可得是真命题;根据面面平行的性质结合线面垂直的性质,可得是真命题;在正方体中举出反例,可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行,垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行,可得不正确由此可得本题的答案解答:对于,因为n,所以经过n作平面,使=l,可得nl,又因为m,l?,所以ml,结合nl得mn由此可得是真命题;对于,因为且,所以,结合m,可得m,故是真命题;对于,设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,而平面是正方体下底面所在的平面,则有m且n成立,但不能推出mn,故不正确;对于,设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面,则有且,但是,推不出,故不正确综上所述,其中正确
5、命题的序号是和故选:A点评:本题给出关于空间线面位置关系的命题,要我们找出其中的真命题,着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识,属于中档题7. 直线与圆的位置关系为( )A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离参考答案:B圆心到直线的距离为:,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。8. 已知,则= ( )A、 B、 C、 D、参考答案:D9. 已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数,且在(4,0)上是增函数,则实a( )A. (3,3)B. (,3)(3,+ )C. (4,3)D. (4,3) (3,4) 参考答案:D【分析
6、】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性,考虑时对应的关于a的不等式,最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(4,4)上的偶函数,且在(4,0)上是增函数,所以f(x)在0,4)上是减函数,因为,所以,所以,所以或,所以a的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围,难度一般.(1)利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性;(2)利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系,从而达到求解参数范围的目的.10. 下列函数中与函数表示同一函数的是( ) A B C D 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的
7、前项和,且的最大值为8,则_.参考答案:略12. 在ABC中,则ABC形状是_.参考答案:略13. 设,则函数的最大值为_参考答案:9略14. 若函数在区间(1,4)上不是单调函数,那么实数a的取值范围是_.参考答案:(2,5)【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系,判断出二次函数的对称轴在区间内,由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数,所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上,即1a-14,所以2a5.故答案为:.【点睛】判断二次函数的单调性,可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析:开口向上,在对称轴左侧
8、单调递减,在对称轴右侧单调递增;开口向下,在对称轴左侧单调递增,在对称轴右侧单调递减.15. 函数y=f(x)定义域是D,若对任意x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,设函数y=f(x)在0,1上为非减函数,满足条件:f(0)=0;f()=f(x);f(1x)=1f(x);则f()+f()=参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件求出,结合及非减函数概念得f(),则答案可求【解答】解:由,令x=0,则f(1)=1f(0)=1,由,令x=1,则f()=f(1)=,由,令x=,则f()=,f()=f()+f()=故答案为:16.
9、已知函数,若函数恰有5个零点,则实数的取值范围为_ _参考答案:17. 在中,且在上,则线段的长为 参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;(3)已知学生A的语文成绩为123分,现从成绩在120,130中的学生中随机抽取2人参加演讲赛,求学生A被抽中的概率.参考答案:(1) ;(2) 103分,95分,101.67分;(3)
10、.【分析】(1)根据频率之和为1,直接列式计算即可;(2)平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;(3)根据题意分别求出的人数,根据列举的结果即可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得: 解得:.(2)平均分为:(分).众数为:(分).的频率为的频率为中位数为: (分).(3)成绩在的人数为(人).设另外4人为,抽取2人共有,10种结果, 学生被抽中的概率.【点睛】本题考查补全频率分布直方图,利用频率直方图求平均数、众数、中位数,考查用列举法求古典概型概率,难度较易.19. 10分)求圆C:被直线所截的弦的长度。2
11、0.(12分)已知方程表示一个圆。(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围。参考答案:略20. (本题8分)设是公差为等差数列,是公比为等比数列,且,求数列的前项和.参考答案:21. (12分)已知函数f(x)=+1(2x2)(1)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数;(2)在坐标系中画出该函数图象,并写出函数的值域参考答案:考点:分段函数的应用;分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题:函数的性质及应用分析:(1)分类讨论去掉绝对值符号即可得出(2)按x取值的两种情况,在坐标系中画出该函数图象,根据函数的图象写出图象纵坐标的范围,即可求出函数的值域解答:(1)当0x2时,f(x)=;当2x0时,f(x)=;f(x)=+1=(2)函数的图象:所以函数的值域为:1,3)点评:本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法,属于基础题22. 求经过P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程参考答案:设该直线在两轴上截距为a.那么,当a=0时,直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0当a0时直线方程为把p(2,3)代入求得a=5.直线方程为x+y-5=0由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=0