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1、2021年山西省运城市康杰中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是A B C D参考答案：D2. 若，则（ ）A B1 C. D2参考答案：B ， ，故选B.3. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到
2、0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C4. 设函数f（x）=2lg（2x1），则f1（0）的值为( )A0B1C10D不存在参考答案：B【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】欲求f1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可【解答】解：令f（x）=0得：2lg
3、（2x1）=0，?x=1，f1（0）=1故选B【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题5. 下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D. 参考答案：A6. （5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面
4、垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l?，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确
5、命题的序号是和故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题7. 直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离参考答案：B圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。8. 已知，则= （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，则实a（ ）A. (3,3)B. (,3)(3,+ )C. (4,3)D. (4,3) (3,4) 参考答案：D【分析
6、】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，所以f(x)在0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.10. 下列函数中与函数表示同一函数的是（ ） A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的
7、前项和,且的最大值为8,则_.参考答案：略12. 在ABC中，则ABC形状是_.参考答案：略13. 设，则函数的最大值为_参考答案：9略14. 若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是_.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1a-14，所以2a5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧
8、单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.15. 函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在0，1上为非减函数，满足条件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；则f（）+f（）=参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件求出，结合及非减函数概念得f（），则答案可求【解答】解：由，令x=0，则f（1）=1f（0）=1，由，令x=1，则f（）=f（1）=，由，令x=，则f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案为：16.
9、已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_ _参考答案：17. 在中，且在上，则线段的长为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A的语文成绩为123分，现从成绩在120,130中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A被抽中的概率.参考答案：(1) ;(2) 103分,95分,101.67分;(3)
10、.【分析】（1）根据频率之和为1,直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;（3）根据题意分别求出的人数,根据列举的结果即可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得： 解得:.(2)平均分为：(分).众数为:(分).的频率为的频率为中位数为： (分).(3)成绩在的人数为(人).设另外4人为,抽取2人共有,10种结果, 学生被抽中的概率.【点睛】本题考查补全频率分布直方图,利用频率直方图求平均数、众数、中位数,考查用列举法求古典概型概率,难度较易.19. 10分）求圆C:被直线所截的弦的长度。2
11、0.（12分）已知方程表示一个圆。（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围。参考答案：略20. (本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，求数列的前项和.参考答案：21. （12分）已知函数f（x）=+1（2x2）（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域参考答案：考点：分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域解答：（1）当0x2时，f（x）=；当2x0时，f（x）=；f（x）=+1=（2）函数的图象：所以函数的值域为：1，3）点评：本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题22. 求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程参考答案：设该直线在两轴上截距为a.那么，当a=0时，直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0当a0时直线方程为把p(2,3)代入求得a=5.直线方程为x+y-5=0由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=0
