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1、2021-2022学年广东省茂名市沙琅中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图3，AB是O的直径，P在AB的延长线上，PC切O于C，PC=，BP=1，则O的半径为（ ）A B C1 D参考答案：C略2. 若，则事件A与B的关系是（ ）A互斥不对立； B对立不互斥； C互斥且对立； D以上答案都不对； 参考答案：D略3. 若x、y满足约束条件，则2x+y的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 7参考答案：B【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解
2、。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：令目标函数，在图像上画出时直线，从图像上可得在点时，目标函数取最小值, ，解得： ，则，故答案选B。【点睛】本题考查简单线性规划求最值问题，画出不等式组表示的可行域，利用：一画、二移、三求，确定目标函数的最优解，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。4. 若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D. 参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D初始条件：，第1次判断08，是，第2次判断28，是，第3次判断48，是，第4次判断68
3、，是，第5次判断88，否，输出;故选D.考点：程序框图.6. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）A. B.(1,2C. D. 参考答案：D【分析】先得m2，然后根据题意得x3时，f（x）必为增函数且f（3）2解不等式可得【详解】f（2）2m+84，解得m2，f（x），当x3时，f（x）2x+8是递减函数，f（x）f（3）2，此段无最小值，所以当x3时，f（x）必存在最小值，所以f（x）logax必为3，+）上的递增函数，所以a1，且f（3）2，loga32，解得a故选：D【点睛】本题考查了分段函数的最值及其单调性，属于中档题7. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
4、A B C D参考答案：C略8. 若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为()A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若m ，m， 则若m ，n ，则mn 若m，则m或m?其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C试题分析：由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题为真命题；由m可得出内存在一条直线与m平行，再由m可得出内存在一条直线垂直于，由此知两平面垂直，故此命题为真命题；因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况，故此命题为假命题；因为垂直于同一平面的直线与平
5、面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题为真命题故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案：12. 圆x2+y2=9的切线MT过双曲线=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|PT|=参考答案：23【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF|，
6、|PT|=|MF|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|PT|=|FT|（|PF|PF|）=23【解答】解：设双曲线的右焦点为F，则PO是PFF的中位线，|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，|OF|=，MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，RtOTF中，|FT|=2，|PO|PT|=|PF|（|MF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=23，故答案为：2313. (2x4)dx_.参考答案：略14. 若指数函数的图像过点，则 _；不等式的解集为_.参考答案：； 15. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：016. 与双曲线
7、有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是参考答案：略17. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即： （6分）得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或（2分）19. 如图，三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC, PA=3,PB=PC=BC=6,
8、求二面角P-BC-A的正弦值 参考答案：解：取BC的中点D，连结PD，AD， PB =PC ， PDBC PA平面ABC，由三垂线定理的逆定理得 ADBC PDA就是二面角P-BC-A的平面角4分 PB = PC = BC = 6 ， PD =sinPDA= 即二面角P-BC-A的正弦值是12分20. （本小题14分）在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且， 3分来源:学*科*网所以 5分 6分（2）由，得 所以， 8分， 10分-得 12分 13分所以 14分21. (本小题满分10分)已知,
9、且,求证:与中至少有一个小于2.参考答案：(10分)解：用反证法.假设与都大于或等于2,即, -4分,故可化为,两式相加,得x+y2, -8分与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立. -10分略22. （本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率参考答案：解：（1） 列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得
