《2021-2022学年广东省湛江市第九中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省湛江市第九中学高一数学理联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省湛江市第九中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，下面四个函数中最大的是（）。A. B. C. D. 参考答案：C2. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知函数f（x）对任意的x1，x2（1，0）都有，且函数y=f（x1）是偶函数则下列结论正确的是( )A BC D参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件即得f（x
2、）在（1，0）上单调递减，f（x1）=f（x1），所以f（）=f（），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小解答：解：由已知条件可知，f（x）在（1，0）上单调递减；y=f（x1）是偶函数；f（x1）=f（x1）；f（x）在（1，0）上单调递减，且；即f（）f（）f（1）故选D点评：考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小4. 点M（3，6）在圆：的（ ）A、圆上 B、圆外 C、圆内 D、以上都不是参考答案：A略5. 在各项均为正数的等比数列an中，若,则（ ）A B C 4 D 参考答案：B略6. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x
3、+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较
4、得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选C7. 如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A1 B C2 D参考答案：D8. 设x0，则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1参考答案：C解析：选C.y33x3(3x+)32 32，当且仅当3x，即x时取等号9. 将函数y=cos（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函
5、数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos（x+），即y=cos（x）的图象，令x=k可解得x=2k+，故函数的对称轴为x=2k+，kZ，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=故选：D10. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?
6、RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a0时，Bx|x，要使B?RA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合=,则= 参考答案：12. 已知角的终边经过点P（1，2），则tan=参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边经过点P（1，2），则x=1，y=2，tan=2，故答案为：213. （5分）函数的单调递增区间为 参考答案：（，1）考点：复合函数的单调性 专题：计算题分析：先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单
7、调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可解答：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题14. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差
8、；利用等差数列的通项公式求出第9项解答：解：，解得，a9=a1+8d=15故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式15. 若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：1,1【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得， ，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问
9、题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.16. 设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=参考答案：3【考点】函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质求f（1）即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是R上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案为：317. 已知，且x+y=1，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围.参考
10、答案：（I）等差数列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，a12=1(a1+2) a12-a1-2=0 a1=-1或a1=2；（II）等差数列an的公差d=1，且S5a1a9，5a1+10a12+8a1；a12+3a1-100 -5a12【解析】略19. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案：(
11、1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分6分（2）设, 则当时取等，故值域为12分20. 已知（）化简；（）若是第三象限角，且的值；（）求的值。 参考答案：解：（）分 （）且时第三象限的角分所以分 （）因为且分所以分略21. 已知平面直角坐标系中，点O为原点， (I)求AB的坐标及|AB| ；()设 为单位向量，且 ，求的坐标参考答案：解：（I）,()设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或22. 用a，b，c分别表示ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示ABC的外接圆半径（1）R=2，a
12、=2，B=45，求AB的长；（2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2+b24R2；（3）给定三个正实数a，b，R，其中ba，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a，b，R表示c参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值（2）利用余弦定理推出a2+b2c2，利用正弦定理推出a2+b24R2（3）分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可【解答】解：（1）R=2，a=2，B=45，由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又ab，可得：AB，可得cosA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，AB=c=4sinC=4=证明：（2）由余弦定理得cosC=，C为钝角，可得cosC0，a2+b2c2又由正弦定理得c=2RsinC2R，c24R2，a
