《2021-2022学年广东省河源市高莞中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省河源市高莞中学高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省河源市高莞中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则，则（）A. 在单调递增，其图象关于直线对称B. 在单调递增，其图象关于直线对称C. 在单调递减，其图象关于直线对称D. 在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.2. 命题“任意的，都有”的否定是（ ）A任意的，都有成立 B任意的，都有成立 C存在，使成立 D存在，使成立参考答案：D3. 数列an满足，则数列log2an的前10项和
2、S10=（）A55B50C45D40参考答案：A【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得an是首项为2，公比为2的等比数列，从而，进而log2an=n，由此能求出数列log2an的前10项和S10【解答】解：数列an满足，an是首项为2，公比为2的等比数列，log2an=n，数列log2an的前10项和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55故选：A【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和对数性质的合理运用4. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=
3、（ ）A B CD参考答案：A略5. 已知集合A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求【解答】解：由A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA=5，3，1，1所以AB=1，1所以AB中元素的个数为2故选B6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）A4+B6C4+D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的
4、最短问题解决【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120，几何体底面弧长为=圆锥高为2圆锥的母线长为作出几何体的侧面展开图如图所示：其中，AB=AB=2，ABBC，ABBD，BD=BC=2，AC=AD=4，BAC=BAD=30，CAD=BAB=120BB=6故选D7. （5分） 设复数z=（34i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（） A 2 B 2 C 2i D 2i参考答案：B【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出解：复数z=（34i）（1+2i）=11+2i，复
5、数z的虚部为2故选B【点评】： 正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键（5分） 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，B=x|0，那么集合A（?UB）=（） A x|2x4 B x|x3或x4 C x|2x0 D x|0x3【答案】D【解析】【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出A，B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解：集合A=x|x2x60=x|2x3，B=x|0=x|x0，或x4?UB=x|0x4，A（?UB）=x|0x3故选：D【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
6、8. 若正实数，满足，则的最大值是( )A3 B4 C5 D6参考答案：B略9. 指数函数y=b在b,2上的最大值与最小值的和为6.则a值为A.2 B. -3 C.2或-3 D.参考答案：A10. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于 ()A. B. 2 C D9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为第二象限角，且，则的值为 参考答案：12. 若x，y满足，则x+2y的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，
7、由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，得，即A（2，2）此时z=2+22=6故答案为：613. 用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_参考答案：(0,0.5) f(0.25)略14. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：略15. 若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 参考答案：22略16. 三棱锥OABC中，OA=OB=OC=2，且BOC=45，则三棱锥OABC体积的最大值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：将BO
8、C作为三棱锥的底面，当OA平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥OABC体积的最大值解答：解：将BOC作为三棱锥的底面，OA=OB=OC=2，且BOC=45，BOS的面积为定值S=，当OA平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥OABC体积的最大值V=Sh=故答案为：点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 函数上的最大值为 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 课间休息时，n个学生围着老师坐成一圈做游戏，老师按顺时针方向并按下列规则给学生
9、们发糖：他选择一个学生并给一块糖，隔一个学生给下一个学生一块，再隔2个学生给下一个学生一块，再隔3个学生给下一个学生一块试确定n的值，使最后(也许绕许多圈)所有学生每人至少有一块糖参考答案：解析：问题等价于确定正整数n，使同余式123xa(modn) (1)对任意正整数a都有解我们证明当且仅当n是2的方幂时，(1)式总有解若n不是2的方幂，则n有奇素因数p由于1，12，123，12(p1)，12p至多表示mod p的p1个剩余类(最后两个数在同一个剩余类中)，所以12x也至多表示mod p的p1个剩余类，从而总有a使12xa(mod p)无解，这时(1)也无解若n2k(k1)，考察下列各数：0
10、1，12，23，(2k1)2k (2)设x(x1)y(y1)、(mod 2k1)，其中0x，y2k1，则x2y2xy(xy)(xy1)0(mod 2k1)因为xy，xy1中，一个是奇数，一个是偶数，所以xy0(mod2k1)或xy10(mod 2k1)由后者得：2k1xy12k12k112k11矛盾故 xy(mod 2k1)，即xy因此(2)中的2k个偶数mod 2k1互不同余，从而对任意整数a，方程x(x1)2a(mod 2n)有解，即(1)有解19. （12分）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是()求函数的解析式; ()设函数的极值存在,求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变
11、量x的值. 参考答案：解：（）由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .1分，由已知.3分得. 联立、，解得c=1,b=14分于是函数解析式为 5分（） ，令6分当函数有极值时，0，方程有实根，由=4（1m）0，得m 17分 当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。8分m 1时，有两个实根，9分当x变化时，、的变化情况如下表：故在m时，函数有极值：当时有极大值；当时有极大值。12分20. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值参考答案：略21. (本小题满分13分)已知函数(I)判断的单调性；()求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；参考答案：22. 已知（1）若，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）设，若任意，使得成立，求的最小值，当取得最小值时，求实数的值参考答案：(1) ；(2) 当时，取得最小值为.试题解析： （1），对于恒有成立，解得，6分（2）若任意，使得成立，又的对称轴为，在此条件下时，及得，于是，当且仅当时，取得最小值为2912分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.
