《2021-2022学年广东省深圳市光祖中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省深圳市光祖中学高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省深圳市光祖中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为( )A0，1B1，1C1D0参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：A=cos0，sin270=1，1，B=x|x2+x=0=x|x（x+1）=0=1，0，AB=1，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.
2、设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则 （ ）A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是参考答案：C3. 函数的定义域是（）A1，2）B（2，1）C（2，1D2，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得2x1，f（x）的定义域是2，1）故选：D4. 设方程和方程的根分别为和，函数，则（ ）A BC D参考答案：A试题分析：方程和方程可以看作方程和方程，又因为方程和方程的根分别为和，即分别为函数与函数的交点B横坐标为；函数与函数的交点C横坐标为由与互为反函数且
3、关于对称，所以BC的中点A一定在直线上，联立方程得，解得A点坐标为根据中点坐标公式得到，即，则函数为开口向上的抛物线，且对称轴为，得到，且当时，函数为增函数，所以综上所述，故应选A考点：对数函数图像与性质的综合应用5. 双曲线的离心率为（ ） A B C D 参考答案：B略6. 设命题p：?xR，x2lnx，则p为（）A?x0R，x02lnx0B?xR，x2lnxC?x0R，x02lnx0D?xR，x2lnx参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?xR，x2lnx，则p为：?x0R，x02lnx0
4、故选：C7. 若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A-2 B2 C1 D-1参考答案：B略8. 若，则等于( )ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解：=21=21=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，侧面PAB底面ABC，ACBC，AC=BC=，作PDAB，垂足为D，PD=1【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，侧面PAB底面AB
5、C，ACBC，AC=BC=，作PDAB，交AB于D，PD=1giant几何体的体积V=故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是A.4B.5C.6D.7 参考答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线方程为，则_.参考答案：12. 已知，且，则的最小值为_参考答案：12【分析】由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的
6、最小值为12.故答案为：12.13. 已知数列的前n项和为，且，则=_参考答案：试题分析：由得时，两式相减得而，所以考点：1数列的通项；2等比数列的通项14. 若loga4b=1，则a+b的最小值为 。参考答案：115. F是双曲线(a0，b0)的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：或2【考点】双曲线的简单性质【分析】运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得RtOAB中，AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到【解答】解：当ba0时，由，可知A为BF的中点，由条件可得=，
7、则RtOAB中，AOB=，渐近线OB的斜率k=，即离心率e=2同理当ab0时，可得e=；故答案为：或216. 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是_参考答案：，故答案为17. 函数的定义域是 ;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数同时满足：方程有且只有一个根；在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。（I）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）证明：当时，。参考答案：解析：（I）方程有且只有一个根，或又由题意知舍去当时，当时，也适合此等式（）由-得（）法一：当2时，时，数
8、列单调递增，又由（II）知法二：当时，19. （2017?贵州模拟）曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为（）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入
9、C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为=4cos；曲线C1的极坐标方程为cos2=sin，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t24tcos=0，解得t1=0，t2=4cos|OA|=|t2|=4cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|?|OB|=4co
10、s?=4tan=4kk（，1，4k（，4|OA|?|OB|的取值范围是（，4【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题20. 过原点O作两条相互垂直的射线，分别交椭圆C：于P、Q两点。(1)证明：为定值；(2)若椭圆C：的长轴长为4，离心率为，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求点D的轨迹方程。参考答案：21. 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.(1) 求的解析式；（2）当，求的最大值和最小值.参考答案：略22. （本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.参考答案：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为所以12分
