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1、河南省信阳市息县第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1参考答案：C【考点】导数的几何意义【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础2. 设双
2、曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） 参考答案：C3. （5分）（2015?青岛一模）“nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得数列an为等差数列；若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案解：由2a
3、n+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数列，反之，若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选C【点评】： 本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题4. 不等式(x1)(x2)0的解集为A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2或x1D.x|x2或x1参考答案：A5. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值 范围是（ ）ABCD参考答案：C6. 已知集合,，命题p：；命题q：，则下列
4、命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq参考答案：C7. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ ）A. 有最大值，为8 B. 是定值6 C. 有最小值，为2 D. 与P点的位置有关参考答案：B8. （5分） 已知等差数列an共有2n1项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 求出等差数列的奇数项和与偶数项和，然后直接作比得答案解：等差数列an共有2n1项，那么奇数项有n个，偶数项有n1个，于是故选：C【点评】： 本题考查了等差数列的性质，是基础的计算题9. 已知命题p
5、：?xR，log5x0，则（）Ap：?xR，log5x0Bp：?xR，log5x0Cp：?xR，log5x0Dp：?xR，log5x0参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】由题意，命题p：?xR，log5x0，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题p：?xR，log5x0是一个特称命题，其否定是一个全称命题，所以命题p：?xR，log5x0的否定为p：?xR，log5x0，故选：A10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为( )ABC或D或参考答案：D【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】通过余弦
6、定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以
7、函数的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.【点睛】本
8、题考查了函数单调性的判断和最值计算，考查了数学运算能力.12. 已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：13. 设集合Ax0x1，Bx1x2，函数，则x取值区间是参考答案：14. 已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，则球O的体积等于 。参考答案：略15. 设等差数列的前项和为，若，则正整数= 参考答案：13略16. 已知全集集合则（ ）。参考答案：217. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次i=1，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=1，用i+1代替i，进入下一步；i=2，满足i4，由于i是
9、偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；i=3，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=6，用i+1代替i，进入下一步；i=4，不满足i4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：6【考点】循环结构三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列的前项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和。参考答案：（1），（2）（1）， （2分）两式相减得， （2分）由得，又 （1分） 数列是首项为，公比为的等比数列， （2分）（2）由和的所有可能乘积（，） （1分）可构成下表
10、（2分）设上表第一行的和为，则 （2分）于是 （2分）略19. (本小题满分12分)已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线的距离为，求该圆的方程.参考答案：设所求圆的圆心为，半径为，则到轴、轴的距离分别为由题设圆截轴所得劣弧所对圆心角为，圆截轴所得弦长为，故，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有，又点到直线距离为，解得或所求圆的方程为或20. （本小题满分13分）在中，分别为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长参考答案：解：（）， -4分 -6分 （）在中，-8分由正弦定理知：-12分-13分略21. （本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，
11、点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，参考答案：（）y2=4x； （）见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（）设N（x，y），则由，得P为MN的中点，M（x，0），即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x（）设直线l的方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，y1y2=4假设存在点C（m，0）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2
12、成立【思路点拨】（）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案22. （本小题满分14分) 已知抛物线，直线过点，且倾斜角为（）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：（）的方程为，即 设,为方程组的解化简得， ，所求抛物线方程为 （）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为 垂直直线，故的方程为 由得，于是点在直线上，故有 由?，即，解得当时，抛物线上存在关于直线对称的两点
