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1、河北省邯郸市绵阳第三中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.2. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得 C. 由，类比得D由，类比得参考答案：C3. 正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A
2、11 B12C21 D32参考答案：C略4. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【解答
3、】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A5. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得
4、再根据双曲线的定义可知： 又因为，再将代入整理可得 所以双曲线的渐近线方程为： 即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.6. 定积分等于()A6 B6 C3 D3参考答案：A略7. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关 B约有95%
5、的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C8. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B2 C1或2 D1参考答案：A略9. “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，
6、大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选B【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容10. 若，则P，Q的大小关系是（ ）A B C. D由a的取值确定参考答案：C 且 ，又，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 扇形铁皮AOB，弧长为20 cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇
7、形圆心角是 度。参考答案：6012. 已知经过点作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为 参考答案：由切点弦方程得直线的方程为 13. 在展开式中，的系数为 。参考答案：14. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在50，75）中的频数为100，则n的值为 参考答案：1000【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解【解答】解：阅读时间在50，75）中的频率为：0.00425=0.1，样本容量为：n
8、=1000.1=1000故答案为：100015. 已知函数f（x）=与g（x）mx+1m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是参考答案：（x1）2+（y1）2=4【考点】轨迹方程【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得A，B的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）mx+1m得x=1当x=1时，y=1m，当x=1+时，y=1+m，设动点P（x，y），则=（1x，1my），=（1+x，1+my），则+=（22x，22y），由|+|=2，得（22x）2+（22y）2=4，即（x1）2+（y1
9、）2=4，P的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=4，故答案为（x1）2+（y1）2=416. 已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线则 .参考答案：617. 已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）。参考
10、答案：（1）证明见解析。（2）证明见解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以19. 已知，命题，命题若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：因为命题，令，根据题意，只要时，即可， 也就是； 由可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q
11、为真时，综上：或略20. 已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率
12、，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，则设直线l
13、的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，点A到直线l的距离d=，AMN的面积S=，当且仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为21. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值22. 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为 （1）计算的值； （2）求数列的通项公式； （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？参考答案：解：易知 5分设第n-1次由甲投掷的概率是，则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，
