《河南省信阳市宋基中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市宋基中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市宋基中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是奇函数，且当时， 则当时，等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析
2、可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B【点评】本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合3. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. （5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=2（?），其中为常向量若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，则的坐标不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即
3、可解答：f（）=2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，?=，化为=0，=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都
4、有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：设x0，2，则x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意xR，都有f（x）=f（x+4），当x2，4时，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当x4，6时，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2
5、x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B6. 已知数列an和数列bn都是无穷数列，若区间满足下列条件：；则称数列an和数列bn可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可【详解】由题意，对于A：，不成立，所以A不正确；对于B：由，得不成立，所以B不正确；对于C：，
6、成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，得，不成立，所以D不正确；故选：C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题7. 下列函数在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 若 , , 则所在的象限是 ( )A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：B略9. 设全集U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，则的所有非空子集的个数为()A8B3 C4 D7参考答案：D略10. 设集合,则为（ ）A B C DR参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC
7、中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为_参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得 再由余弦定理和三角形的面积： 又 得出答案.【详解】由题， sinC（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中 故 由余弦定理： 所以三角形的面积： 又 故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.12. 已知 是方程 的两根，则实数的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略13. 过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为 .参考答案
8、：略14. 在等差数列中，为数列的前项和，若 参考答案： 15. 已知两点A（1，0），B（2，3），点C满足2，则点C的坐标是_，_。参考答案：（0，1）；616. 已知幂函数的图象经过点（9，3），则 参考答案：1017. 附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求t
9、anC的值参考答案：19. 如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求ABC的面积SABC参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出（3）根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），|=5，|=1，即=0，有，解得，或，所以， =（，）或=（，），（2）设向
10、量与向量的夹角为，在上的投影为h，则h=|cos=?， =（1，4），当=（，）时，h=1（）+4=，当=（，）时，h=1+4（）=，（3）SABC=|h|=5=【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积20. （本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且（）求的大小；（）若，则的最大值参考答案：略21. 在ABC中，已知（1）求tanA；（2）若，且，求sinB参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sinA=cosA，结合范围A（0，），且cosA0，即可求得tanA
11、的值（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos（AB）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：（1）因为，得，即sinA=cosA，因为A（0，），且cosA0，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为sin2（AB）+cos2（AB）=1，所以：cos（AB）=，所以22. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】
12、（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入
13、动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为
