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1、河北省邯郸市第四疃乡龙堂中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义为的函数满足，且函数在区间 上单调递增.如果，且，则的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能为0D可正可负参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10 【答案解析】A 解析：定义域为R的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），将x换为x，有f（4x）=f（x），x12x2，且x1+x24，4x1x22，函数f（x）在区间（2，+）上单调递增，f（4x1）f（x2），f（4x）=f（x），f（4x1）=f（
2、x1），即f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）0，故选：A【思路点拨】首先根据条件f（x）=f（x+4）转化为f（4x）=f（x），再根据函数f（x）在区间（2，+）上单调递增，将x1转换为4x1，从而4x1，x2都在（2，+）的单调区间内，由单调性得到它们的函数值的大小，再由条件即可判断f（x1）+f（x2）的值的符号2. 条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（ ）（A.）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C.）充要条件 （D）既非充分也非必要条件参考答案：A 3. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B.
3、C. D. 参考答案：B略4. 函数是上的偶函数，且在0,+)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）参考答案：B5. A、B、C、D、参考答案：C知识点：诱导公式解析：故答案为：C6. （05年全国卷）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 参考答案：答案：C7. 设复数满足，其中为虚数单位，则=( ) A B C D参考答案：B8. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A5BC2D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z
4、=2x+y的最大值为，则2x+y，直线y=a（x2）过定点（2，0），则直线2x+y=与x+y=3相交于A，由得，即A（，），同时A也在直线y=a（x2）上，即a（2）=，得a=1故选：D9. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 在一次独立性检验中，得出22列联表如下： 且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是 A200 B720 C100 D180参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，且，都有不等式 成立，则实数
5、的取值范围是 参考答案：12. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：13. 某校1000名学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，2），若分数在（70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人参考答案：325【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X70），乘以1000得答案【解答】解：由X服从正态分布N（90，2）（0），且P（70X110）=0.35，得P（X70）=（10.35）=估计这次考试分数不超过70分的人数为1000=3
6、25故答案为：32514. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=参考答案：8【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质结合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差数列求得a7【解答】解：在等差数列an中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，a7=2a4a1=102=8故答案为：8【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题15. 已知直线l1：2x2y+1=0，直线l2：x+by3=0，若l1l2，则b= ；若l1l2，则两直线间的距离为 参考答案：1，【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分
7、析】由l1l2，则=1，解得b若l1l2，则=，解得b利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：l1l2，则=1，解得b=1若l1l2，则=，解得b=1两条直线方程分别为：xy+=0，xy3=0则两直线间的距离=故答案为：1，16. 已知（，2），cos=，tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答： 解：（，2），cos=，sin=，tan=2，tan2=，故答案为：点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题17. 已知幂函数过点
8、（2，），则此函数f(x)_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|
9、，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=1【点评】： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|19. 如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探
10、究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解：（1）2分4分依椭圆的定义有： ，6分又，7分椭圆的标准方程为8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2） 椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为15分。20. 已知函数（1）若，解不等式的解集；（2）若关
11、于x的不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分类讨论去掉绝对值符号，分别求解取并集即可（2）分别作出的图象，观察可求解m的范围【详解】（1）依题意，.当时，即，故； 当时，即，即，故；当时，即，故无解综上所述，不等式的解集为.（2）依题意，故（*），显然时，（*）式不恒成立， 当时，在同一直角坐标系中分别作出的图象如下图所示，观察可知，即实数m的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，含绝对值的函数图像的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题21. （14分）设函数 （1）求函数f（x）的值域；（2）当实数x0，1，证明：参考答案：【分析】（1
12、）由已知条件可以推知，结合该函数的单调性求解；（2）把证明不等式成立问题转化为判断函数单调性问题解决，利用（1）的结论即可得出结论【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域是1，1，当f（x）0时，解得x0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，0）上单调递减，f（x）max=f（0）=2，函数f（x）的值域为（2）设，x0，1，h（0）=0，=，=，h（x）0h（x）在（0，1）上单调递减，又h（0）=0，【点评】本题主要考查函数单调性的判断及证明不等式恒成立问题，考查利用导数研究函数的性质，逻辑性强，属难题22. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1，设P（1，1），曲线C2与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据函数的极坐标方程求出函数的普通方程即可，根据参数方程消去参数求出C2的普通方程即可，求出点到直线的距离即可；（2）求出的方程，联立方程组
