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1、河北省邯郸市第十四中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dbac参考答案：B略2. 已知函数有两个零点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 设等差数列的前n项和为，若，则（A）12 （B）8 （C） 20 （D）16参考答案：C4. 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A B C D 参考答案：B略5. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (
2、单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为（ ）A3 B3.15 C.3.25 D3.5参考答案：A试题分析：，线性回归方程过样本点的中心，得，故答案为A6. 在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（ ） A B C D参考答案：B7. 函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：【知识点】函数的零点. B9 【答案解析】C 解析：因为，所以选C.【思路点拨】根据函数在某个区间有零点的条件确定结论.8. （多选题）已知函数,则下列结论中正
3、确的是( )A. 函数f(x)是周期为的偶函数B. 函数f(x)在区间上是减函数C. 若函数f(x)的定义域为,则值域为D. 函数f(x)的图像与的图像重合参考答案：BD【分析】根据余弦函数的性质一一验证即可得解.【详解】解：错，函数是周期为的函数，但不是偶函数；B正确，当时,，所以函数在区间上是减函数；C错，若函数的定义域为，则，其值域为；D正确，故D正确.故选：【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用，属于中档题.9. 设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为2，则 （ ）若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定参考答案：B略10. 设锐角三角形A
4、BC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的取值范围为（ ）A. (0,4)B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得且,解得的范围，可得的范围，由正弦定理求得由正弦定理可求得,根据的范围确定出范围即可.【详解】由锐角三角形的内角所对的边分别为，若， ，, ， ,由正弦定理得，即 则b的取值范围为,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是R上的奇函数，当时，则 .参考答案：112. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案： 13. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是_
5、；的取值范围是_参考答案： 【分析】分析与的大小关系,再化简画图分析求解即可.【详解】当时,即,当时,即,所以,因为有三个零点,所以与的图象有三个交点,即与函数有三个交点,作出的图象,如图,其中时，函数最大值为.所以, 不妨设,易知,且,所以由解得,所以所以且当无限接近时趋近于,当无限接近0时趋近于0.故答案为：；【点睛】本题主要考查了函数新定义的理解以及数形结合求解零点取值范围的问题等.需要根据题意分析随的变化情况,属于中等题型.14. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆
6、C的方程是 参考答案：x2+y2=81【考点】圆的标准方程【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x4）2+（08）2+1=（x6）2+（0+6）2+9，x=0，圆C的方程是x2+y2=81故答案为x2+y2=8115. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：16. 已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为_参考答案：【分析】讨论a的取值范围，分别求出两个函数的 取值范围，结合函数的值域是R，建立不等式关系进行求解即可【详解】当a0时，不满足
7、条件当a0时，若0x2，则f（x）a+log2x（，a+1），当x2时，f（x）ax234a3，+），要使函数的值域为R，则4a3a+1，得a，即实数a的取值范围是（0，故答案为：（0，【点睛】本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者。17. .已知不等式组表示的平面区域为，点M坐标为，对任意点，则的最大值为_参考答案：6【分析】由
8、约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最小平移可知，当过时，在轴截距最小由得： 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（）求证：；（）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由参考答案：()证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形又
9、，平面，又平面，平面，平面，又平面，.6分（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面12分19. 在数列an中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列an的通项公式.参考答案：(1)设的公比为，则，或2.(2) 时, ,此时为等比数列，可得，时, ，为等比数列，可得-得.20. （本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面D
10、EF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由参考答案：解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG，三棱锥DABC的表面积为.4分（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF。 .8分（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN.12分略21. 已知角的终边经过点P(，)(1)求sin的值 (2) 参考答案：略22. （本大题9分）已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值。参考答案：证明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得：，所以，得所以，当且仅当时，等号成立。故所求的最小值是3。
