《河北省邯郸市第一实验中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市第一实验中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市第一实验中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x1）2+（y4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CMx轴
2、CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：M（1，）|CM|=4，点M到圆C的最小距离为：|CM|AC|=3抛物线的准线方程：y=1则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故选B【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题2. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，( ) A B C D参考答案：B略3. 若椭圆+=1（ab0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由题设知，由，得2cb，再平方，4c2b2，；由，得b+
3、2c2a，综上所述，【解答】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，故选A4. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，ABAC1，PA2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A B C D参考答案：C略5. 已知an为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A1B1C3D7
4、参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出【解答】解：an为等差数列，a1+a3=2，则a2=1故选：B6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算
5、或数乘运算7. 用反证法证明：“ab”.应假设 （ ）Aab Bab Ca=b Dab参考答案：D8. 设P为双曲线x2=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）AB12CD24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线定义得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B9. 已知一组数据x1，x2，
6、x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x33，3x42，3x52的平均数和方差分别为( )A2，B4，3C4，D2，1参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x2，再化简进行计算解答：解：x1，x2，x5的平均数是2，则x1+x2+x5=25=10数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是：=4，S2=，=9=3故选B点评：本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为E（x），方差为D（x）则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）10. 某校选修乒乓
7、球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_，方差为_参考答案：12略12. 下列正确结论的序号是_命题的否定是：；命题“若则或”的否命题是“若则且”；已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为；已知直线平面，直线平面，参考答案：2,4略13. 已知数列1，的一个通项公式是an=参考答案：【考点】数列
8、的应用【分析】数列1，的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：数列1，的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列数列1，的一个通项公式是an=故答案为：14. 参考答案：略15. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，轴，则椭圆E的方程为_参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为16. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。参考答案：117. 函数是幂函数，当时，单调递减，则 参考答
9、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由参考答案：（1） 时满足上式，故 =1 +，得 （2）， ， ， 得 即 要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即 令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求.19. 已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b4=a3，
10、b5=a7，问：b7与数列an的第几项相等？参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出（II）利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d因为a4a3=2，所以d=2又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4所以an=4+2（n1）=2n+2（nN*）（6分）（）设等比数列bn的公比为q因为b4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1（8分）所以b7=126=64（10分）由64=2n+2得n=31，所以b7与数列an的第31项相等（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计
11、算能力，属于中档题20. 已知椭圆的左焦点F及点A（0，），原点O到直线FA的距离为。（1）求椭圆C的离心率；（2）若点F关于直线的对称点P在圆上，求椭圆C的方程及点P的坐标。参考答案：解：（1）作则中（2）设则即在圆上，又椭圆方程为，P点坐标为略21. 一般地，若f（x）的定义域为a，b，值域为ka，kb，（ab），则称a，b为函数f（x）的“k倍保值区间”特别地，若f（x）的定义域为a，b，值域也为a，b，（ab），则称a，b为函数f（x）的“保值区间”（1）若1，b为g（x）=的保值区间，求常数b的值；（2）问是否存在常数a，b（a2）使函数h（x）=的保值区间为a，b？若存在，求出a，
12、b的值，否则，请说明理由（3）求函数p（x）=x2+的2倍保值区间a，b参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）求得g（x）的对称轴为x=1，可得g（x）在1，b上单调递增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假设存在这样的a，b，由于a2，则h（x）在a，b上单调递减，可得a，b的关系式，解方程即可判断是否存在；（3）讨论当ab0时，当0ab时，当a0b时，运用单调性，结合二次方程解方程可得a，b，进而得到所求区间【解答】解：（1）g（x）=的对称轴为x=1，则g（x）在1，b上单调递增，可得?b=3或b=1，由于b1，则b=3；（2）假设存在这样的a，b，由于a2，则h（x）在a，b上单调递减，则即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b与ab矛盾故不存在这样的a，b；（3）当ab0时，p（x）在a，b上单调递增， 则即为则a，b0为方程的两个根由于ab=130（舍）；当0ab时，p（x）在a，b上单调递减，则即为，两式相减（舍）；当a0b时，若（舍），若p（x）min=p（a）=a2+=2a，解得a=2或2（舍去
