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1、河北省邯郸市堤南堡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2. （5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log
2、0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决3. 若，规定：，例如：（ ），则的
3、奇偶性为 A、是奇函数不是偶函数 B、是偶函数不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B4. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。 A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A5. （4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A不存在B有1条C有2条D有无数条参考答案：D考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面AD
4、D1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案解答：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D点评：本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键6. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）
5、A0a3Ba2C2a3D0a2或a3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax2的对称轴为x=，由递增可得，1，解得a2；当x1时，f（x）=logax递增，可得a1；由xR，f（x）递增，即有1+a2loga1=0，解得a3综上可得，a的范围是2a3故选：C【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题7. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知
6、函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则 的值是（ ）A.1 B. 0 C. D. 参考答案：C9. 在下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A B C D参考答案：B10. .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_；参考答案：12. 设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；y=
7、f（x）的图象关于点（0，c）对称；方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根上述命题中的所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（x）与f（x）的关系，分析可得其正确；，由可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；，举反例|x|x5x+6=0有三个解6、2、3，可得其错误【解答】解：当b=0，c0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故正确；当c=0时，f（x）=|x|x
8、+bx，有f（x）=f（x）=|x|xbx，故y=f（x）是奇函数，故正确；y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故正确；当b=5，c=6时，方程|x|x5x+6=0有三个解6、2、3，即三个零点，故错误；故答案为：13. 已知数列中，则数列通项_ 参考答案： 是以为首项，以为公差的等差数列，.14. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 参考答案：15. 已知函数,则满足的的取值范围是_. 参考答案：16
9、. （3分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为 参考答案：（1，）考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由任意角的三角函数的定义即可求值解答：由三角函数的定义可得：x=2cos=1，y=2sin=故点P的坐标为（1，）故答案为：（1，）点评：本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题17. 已知，则的值为 参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由=（+）（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以c
10、os，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值【解答】解：，tan（）=tan而tan（），tan= =，即=，则=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=2，an+1=4an+3，求数列an的通项公式参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】根据数列递推式，变形可得数列an+1是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：由题意an+1=4an+3可以
11、得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以数列an+1是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列则有an+1=34n1，所以an=34n11【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数满足，且 （1）当时，求的表达式； （2）设，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，2分 ，公比为q=的等比数列，得4分 （2）证明：，由错位相减法得8分（3） 9分在数列中，及其前面所有
12、项之和为 11分，即12分又在数列中的项数为： 13分且，所以存在正整数使得 14分20. 写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.参考答案： 解析：第一步：计算， 第二步：输出1。21. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连
13、接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为4522. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面积为，求b+c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinC=3sinCcosA，结合sinC0，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用
