《湖南省娄底市井字镇井字中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市井字镇井字中学高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市井字镇井字中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（） ABCD 参考答案：B2. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B3. 已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参
2、考答案：B略4. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.B. C. D. 参考答案：A5. 满足的复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：D 6. 已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.7. 已知双曲线的左、右焦点分别是
3、，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D参考答案：D略8. 在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. BC D参考答案：B9. 已知集合M=x|lg（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3DR参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|lg（x2）0=x|2x3，N=x|1x3，M
4、N=x|1x3故选：C10. 方程有解，则的取值范围 （ ）(A)或 (B) (C) (D)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数的值域为，若，则的取值范围是 . 参考答案：y2 略12. 已知，都是锐角，则= . 参考答案：略13. 给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是参考答案：答案：2，6，18，54等 14. 选修45不等式选讲）已知则的最大值是 .；参考答案：15. 在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足， ，记第3行的数3，5，8，13，22， 依次组成数列，则数列的通项公式为 。 参考答案：1
5、6. 不等式的解集为 参考答案：略17. 设样本数据x1，x2，x2017的方差是4，若yi=2xi1（i=1，2，2017），则y1，y2，y2017的方差为 参考答案：16【考点】极差、方差与标准差【分析】根据题意，设数据x1，x2，x2017的平均数为，由方差公式可得= （x1）2+（x2）2+（x3）2+（x2017）2=4，进而对于数据yi=2xi1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，x2017的平均数为，又由其方差为4，则有= （x1）2+（x2）2+（x3）2+（x2017）2=4，对于数据yi=2xi1（i=1，2，2017
6、），其平均数=（y1+y2+y2017）=（2x11）+（2x21）+（2x20171）=21，其方差= （y1）2+（y2）2+（y3）2+（y2017）2= （x1）2+（x2）2+（x3）2+（x2017）2=16，故答案为：16【点评】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请你设计一个LED霓虹灯灯箱现有一批LED霓 虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60 cm的 正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆 心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等
7、的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm.(1)用规格长宽高=145 cm145 cm 75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？参考答案：略19. 过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，
8、N两点，且（1）求p的值；（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（均与点Q不重合），设直线QA，QB的斜率分别为，动点H在直线l上，且满足，其中O为坐标原点当线段最长时，求直线l的方程参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设直线方程为，联立抛物线方程由焦点弦长公式求解即可得P值；（2）直线与抛物线联立由结合韦达定理得直线恒过定点，利用得动点地轨迹为圆，利用圆的性质即可求最小值【详解】（1）抛物线的焦点为，设直线方程为联立抛物线方程可得故：，解得（2）由（1）知抛物线方程为，从而点，设， 由可得，即从而该式满足式即直线恒过定点 设动点，动点在，故与重合时线段最长，此
9、时直线，即：【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，圆的应用，转化化归关键，是中档题20. 已知函数f(x)x3x22x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，求实数a的取值范围；(3)若过点可作函数yf(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围参考答案：(1) 单调递增区间为 ，单调递减区间为 和；(2) ；(3) 试题解析：(1)当时，函数，得 所以当时，函数f(x)单调递增； 当x1或x2时，函数f(x)单调递减 所以函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 3分(2)由，得， 因为对于任
10、意都有成立，所以问题转化为对于任意都有 4分因为，其图象开口向下，对称轴为.当，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时. 5分当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时. 综上可得，实数的取值范围为 6分(3)设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率， 所以过点P的切线方程为， 8分因为点在该切线上，所以，即.若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解 10分令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或.因为， 所以必须，即.所以实数的取值范围为 12分略21. 等差数列an的首项a10，数列的前n项和为.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的
11、前n项和Tn.参考答案：（1）由的前项和为知，可得，2分设等差数列的公差为，从而，解得或，4分又，则，故。6分（2）由（1）知，8分则，两边同时乘以4得，9分两式相减得，10分故. 12分22. 已知函数(d为常数）(I)当a=l对，求单调区间；(II)若函数在区间(0，1)上无零点，求a的最大值参考答案：解：（）当时，函数，由得，由得故的单调递减区间为，单调递增区间为 （）若函数在区间上无零点，则对，恒成立或者恒成立.由，得，故若，恒成立；若，所以，函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立. （后续步骤分为解法一和解法二）解法一：，当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；此时，构造，故，所以当时，即对，不恒成立，舍去；当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，故，满足对，恒成立，综上，即的最大值为2解法二：由对，恒成立可得对，恒成立.令，令，由得在区间上单调递增，即，从而，即在区间上单调递减，由罗比达法则知，即，若对，恒成立，可得，即的最大值为2 略
