《湖南省常德市桃源县第四中学2021年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市桃源县第四中学2021年高三数学理月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市桃源县第四中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，各抽测10件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（ ）A极差 B方差 C平均数 D 中位数参考答案：C由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映所有数据的平均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较平均数大小关系.故选C.2. 命题p：若?0，则与的夹角为锐角；命
2、题q：若函数f（x）在（，0和（0，+）上都是减函数，则f（x）在（，+）上是减函数，下列说法中正确的是（）A “p或q”是真命题Bp为假命题C“p或q”是假命题Dq为假命题参考答案：B略3. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=(7，4)，则向量=（）A（10，7）B（10，5）C（4，3）D（4，1）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（4，3）；故选：C4. 半径为2的球的内接三棱锥，则三棱锥的高为A. B.
3、 C. D. 3参考答案：D【分析】在三棱锥PABC中，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球心O在PM所在直线上，在三角形PBO中利用余弦定理可得BPM，然后求出PBM60，进一步算出PM【详解】解：三棱锥PABC中，PAPBPC2，ABACBC，如图，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球O的内接三棱锥PABC的球心O在PM所在直线上，球O的半径为2，OBOP2，由余弦定理得cosBPMBPM30，在RtPMB中，PBM60，PMPBsinPBM3故选：D【点睛】本题考查了球的内接三棱锥问题，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属基础题5. 已知a、b为空间中不同的直线，a、b、g为不同的平
4、面，下列命题中正确命题的个数是( ) 若aa,ab,则ba； ab，ag，则bg； 若ab,bb,a,ba,则ab ab，ab，则aaA.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B6. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是( )A在上是增函数B其图象关于直线x=对称C函数g（x）是奇函数D当x时，函数g（x）的值域是参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期
5、，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求解答：解：f（x）=sinx+cosx=，由题意知，则T=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x时，函数g（x）的值域是，D正确故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题7. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体
6、的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题8. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为 A. B. C. D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2
7、，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为39. 已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A B C D 参考答案：C略10. 命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分条件也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式xa+x21对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为 参考答案：（-，13，+）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求出xa+x2的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围【
8、解答】解：xa+x2在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离不等式xa+x21对任意实数x均成立a21a21或a21a3或a1实数a的取值范围为（，13，+）故答案为：（，13，+）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出xa+x2的最小值12. 平面直接坐标系xoy中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=x上，则sin=参考答案：略13. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当且时，此抛物线的方程为 _ 参考答案：14. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，
9、第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为参考答案：40【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列；概率与统计【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量【解答】解：前3个小组的频率和为1（0.0375+0.0125）5=0.75，所以第2小组的频率为0.75=0.25；所以抽取的学生人数为： =40故答案为：40【点评】本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题15. 已知函数 .参考答案：略16. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点，若,= .参考答案：略17. 已知
10、等比数列_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：() . ()当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. () 的最大值为. ()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. 4分(), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,
11、在处取得极小值,无极大值.8分()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为.12分19. 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数5101510
12、55赞成人数469634（1）若从年龄在55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完成22列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联态度年龄赞成不赞成总计中青年中老年总计参考公式和数据：x2=X22.7062.7063.8416.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞
13、成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为（2）22列联表如图所示态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=0.01452.706说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题20. 在ABC中，已知，且B为锐角.（1）求sinB；（2）若，且ABC的面积为，求ABC的周长.参考
