《江苏省苏州市草桥实验中学2019-2020学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市草桥实验中学2019-2020学年高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市草桥实验中学2019-2020学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.2. 已知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（ ）A B C D参考答案：D3. 阅读右侧程序框图,输出的结果的值为（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：【知识点】流程图 L1B第一次循环得到：；第二次循环得到：；此时 ，故执行“是”输出.故选择B.【思路点拨】根据循环体进行循环即可.
2、4. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略5. 函数的图象大致为（ ） A B C D参考答案：D由题意可知：的为奇函数，排除B；当时，当时，排除A，C，故选：D6. 已知aR，则“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由0的a（a1）0且a10，解得0a1，若指数函数y=ax在R上
3、为减函数，则0a1，“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件故选：B7. 函数的图像如图所示，则的值等于AB CD1参考答案：C8. 若的内角满足,则A的取值范围是A B C D参考答案：C9. （3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（） A B C D 参考答案：考点： 曲线与方程专题： 函数的性质及应用分析： 分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论解答： 当x0时，y2=x+1表示以（1，0）为顶点的开口向右的抛物线当x0时，y2=（x1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C点评： 本题主要考查函数的图象特征，属
4、于基础题10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，则输出S的值为 A. 64 B. 73C. 512 D. 585参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 _ .参考答案：答案：12. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 （参考数据：sin15=0.2588，sin7
5、.5=0.1305）参考答案：24【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故答案为：2413. 将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分配到2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种.（用数字作答）参考答案：108014. 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为 。参
6、考答案：15. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = 参考答案：1略16. 设a0，b0，m0，n0（）证明：（m2+n4）（m4+n2）4m3n3；（）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n25参考答案：证明：（）因为，则，所以，当且仅当时，取等号 （）由柯西不等式知：， 即，所以， 当且仅当时取等号. （10分）略17. 不等式对恒成立，则x的取值范围是_参考答案：x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的图象与直线相切于点，且点的横坐标为(I)求，的值；()求函数的单调区间，并指出在每个区间上的增减
7、性参考答案：解析：（）3分由于的图象与直线相切于点，点的横坐标为，则所以7分即解得，8分（）由，得 ，定义域为，令，解得或；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令，解得故函数在区间上分别单调递增，在区间上单调递减14分19. （本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析：解：() 6分令，解得， 8分(II)由 ,得 函数的 单调递增区间为 12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.
8、20. 已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数 专题：计算题分析：当a=1时，f（x）=，把和 的解集取并集，即得所求由f（x）=0得|2x1|=ax+5，作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围解答：解：当a=1时，f（x）=|2x1|+x5=由解得x2； 由 解得x4f（x）0的解为x|x2或x4由f（x）=0得|2x1|=ax+5作出y=|2x1|和y=ax+
9、5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点故a的取值范围是（2，2）点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题21. 已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围参考答案：（I）当时，故不等式可化为： 或或解得： 所求解集为：. 5分（II）当时，由有： 不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故. 的取值范围是： 10分22. 已知点M是椭圆C：=1（ab0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）
10、求椭圆C的方程； （II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值参考答案：解：（I）在F1MF2中，由|MF1|MF2|sin60=，得|MF1|MF2|=由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|22|MF1|MF2|cos60=（|MF1|+|MF2|）22|MF1|MF2|（1+cos60）又|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，故16=4a216，解得a2=8，故b2=a2c2=4，故椭圆C的方程为（）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k2）x+2k28k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，从而k1+k2=+=2k（k4）=4 当直线l斜率不存在时，得A（1，），B（1，），此时k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4略
