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1、江苏省无锡市羊尖高级中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当x3时，不等式x+恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,3B3,+)C,+)D(, 参考答案：D略2. 已知向量(ex，ex)，=(2，a)，函数f(x)= 是奇函数，则实数a的值为（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和奇函数的定义即可求出【解答】解：f（x）=2ex+aex，f（x）为奇函数，且定义域为R，f（0）=0，即2+a=0，解得a=2，故选：D3.
2、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）（A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定参考答案：A考点：不等式比较大小4. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD参考答案：D5. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 转化为普通方程：，但是6. 已知集合，则=（ ）ABCD参考答案：A略7. 抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点
3、为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C8. 设集合，则A B C D参考答案：A9. 已知平面向量共线，则= A B C D5参考答案：A因为与共线，所以，即，所以，所以，选A.10. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：，1）（1，0【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由=令k=，则=由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=令k=，
4、则=由图可知，k1或k1当k1时，k+2，（1，0；当k1时，k2，1）的取值范围是，1）（1，0故答案为：，1）（1，0【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题12. 已知f（x）=cos（），若f（）=，则sin= 参考答案：【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos+sin=，两边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求sin的值【解答】解：f（x）=cos（），若f（）=，cos（）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，两边平方可得：1+sin=，解得：sin=故答案为：13. 已知命题. 若命题
5、p是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。14. （原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。参考答案：； 15. 已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于（
6、用分数表示）参考答案： 16. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】利用两边平方的方法，求出不等式的解集.【详解】由两边平方并化简得，解得，故原不等式的解集为.故答案为【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，属于基础题.17. 从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：） 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5g501.5g之间的概率约为 。参考答案：答案：0.25
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）是否存在实数m，使不等式时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。 （III）已知正整数列中的最大项。参考答案：略19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出（2）由sinC=2sinA，可
8、得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否则矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，20. 已知函数.(1)讨论f(x)极值点的个数； (2)若是f(x)的一个极值点，且，证明: .参考答案：(1) 当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，f(x)有2个极
9、值点；(2)证明见解析【分析】（1）求导得到；分别在、和四种情况下根据的符号确定的单调性，根据极值点定义得到每种情况下极值点的个数；（2）由（1）的结论和可求得，从而得到，代入函数解析式可得；令可将化为关于的函数，利用导数可求得的单调性，从而得到，进而得到结论.【详解】（1）当时，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增为f(x)的唯一极小值点，无极大值点，即此时f(x)极值点个数为：个当时，令，解得：，当时，和时，；时，在，上单调递增；在上单调递减为的极大值点，为的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个当时，此时恒成立且不恒为0在上单调递增，无极值点，即f(x)极值点个数为：0个当时，和时，
10、；时，在，上单调递增；在上单调递减为f(x)的极大值点，为f(x)的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个综上所述：当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，有2个极值点（2）由（1）知，若是f(x)的一个极值点，则又，即 令，则 ，则当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，即 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到利用导数讨论函数极值点的个数、证明不等式的问题；本题中证明不等式的关键是能够通过换元的方式将转化为关于的函数，利用导数求得函数最值之后即可证得结论；易错点是换元时忽略自变量的取值范围，导致定义域错误.21. 已知函数(1)若函数f(x)的图象在
11、x2处的切线方程为yxb，求a、b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围.参考答案：略22. 已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.【参考答案】（1）. 2分由得，. 4分，所以函数的值域为6分（2）由得，. 又由得，只有，故.8分 在中，由余弦定理得，, 故 10分 由正弦定理得，所以.由于，所以 12分 14分
