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1、河南省洛阳市偃师第二高级中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论不正确的是()A B C. D参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知2. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A） 种 （B）种 （C）种 （D）种参考答案：C3. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方
2、程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A4. 若函数在内有极小值，则（ ）A B C D 参考答案：A略5. 已知，则的最小值为 （ ）A8 B6 C D参考答案：C略6. 已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略7. 设函数f（x）=2017x
3、+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A对于任意正实数x恒有f（x）g（x）B存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）C对于任意正实数x恒有f（x）g（x）D存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）参考答案：D【分析】设h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，求出h（1）和h（2）的符号，以及h（x）的导数，判断单调性，由零点存在定理即可得到结论【解答】解：设h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，由h（1）=2017+sin20171log2017120
4、17=sin201710，h（2）=20172+sin20172log20172201720，可得h（1）h（2）0，且h（x）=2017+2017sin2016x?cosx2017x?ln20170，可得h（x）在（1，2）递减，可得h（x）在（1，2）有一个零点，设为x0，且当xx0时，h（x）h（x0）=0，即f（x）g（x），故选：D8. 设ABC的三边长分别的a,b,c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A B C D 参考答案：C略9. 已知随机变量，且，则A. B
5、. C. D. 参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.10. 已知复数，若，则（）A或B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在2,5上任取x，则的概率为_参考答案：【分析】将表示为分段函数的形式，解方程组求得的取值范围，利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】依题意可知当时，当，当，当.综上所述，当时，符合，故概率为.【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查古典概型的计算，考查分类讨论
6、的数学思想方法，属于中档题.12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 参考答案：13. 已知满足，则的单调递减区间是_.参考答案：(-1,3)【分析】将与代入已知条件，求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间.【详解】函数满足，整理得，即，解得函数解析式为，令，解得的单调递减区间是故答案为.【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查.14. 若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为.参考答案：
7、0略15. .用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.参考答案：1020略16. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f（x）=x
8、2（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，不满足单函数的定义若指数函数f（x）=（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，满足单函数的定义若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，是单函数，成立故答案为：.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键17. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围
9、成的圆锥的体积是 cm3参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，不等式的解集为A，当时，求证：.参考答案：（1）1或5；（2）证明见解析.【分析】（1）利用绝对值不等式得到，计算得到答案.（2）去绝对值符号，解不等式得到集合，利用平方作减法判断大小得证.【详解】（1）因（当且仅当时取“=”）.所以，解得或.（2）当时，.当时，由，得，解得，又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得，又，所以；所以的解集为. .因为，所以，所以，即，所以.【点睛】本题考查了绝对值
10、不等式，绝对值不等式的证明，讨论范围去绝对值符号是解题的关键.19. 求满足下列条件的直线方程：（1）经过点，倾斜角是；（2）经过点A(4, 0) , B(0, 3)；（3）经过点（2，3），且在两坐标轴上的截距相等。参考答案：（1）；（2）3x+4y-12=0；(3)x+y-5=0 或3x-2y=0.20. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出
11、函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围【解答】（本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）时函数t=的最小值为，（4分）（） 当a=2时， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1
12、（舍），即（7分）当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（8分）（）将方程（2xm）lnx+x=0两边同除lnx得整理得（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点；（10分）由（）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x1时，实数m的取值范围为（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数 极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力21. 已知椭圆：。（1） 在直线上取一点P，过点P且以椭圆的焦点为焦点的椭圆中，求长轴最短的椭圆的方程；（2） 设都在椭圆上，为右焦点，已知，且=0，求四边形面积的取值范围。参考答案：(1)设左右焦点为,则又设关于的对称点为,则当点P为与的交点时,长轴最短.此时, 椭圆 (2)当存在且时: 设直线PQ方程为由联解得 同理, 当不存在或时, 综上,22. （本小题12分）、已知ABC中,点A,B的坐标分别为(-,0),(,0),点C在x轴上方.(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.参考答案：(1)设椭圆方程为(ab0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,a=2,得b=,椭圆方程为(2)直线l的方程为y=-(x-m),令
