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1、河南省开封市小陈民开中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知，则cos（2）=（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2=2cos21就可求得结果【解答】解：cos（2）=cos2=12cos2=，故选A3. 下列各式错误的是（ ） A B C D参考答案：D4.
2、 已知ABC的平面直观图ABC，是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）A a 2B a 2C a 2D a 2参考答案：C【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法原理作出ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积【解答】解：如图（1）所示的三角形ABC为直观图，取BC所在的直线为x轴，BC的中点为O，且过O与x轴成45的直线为y轴，过A点作MAOy，交x轴于点M，则在直角三角形AMO中，OA=a，AMO=45，MO=OA=a，AM=a在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则
3、ABC为直观图所对应的平面图形显然，S ABC=BC?MA=a?a=a 2故选：C【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题5. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )Af(x)3x B Cf(x) Df(x)|x|参考答案：C略6. 若方程的解为，则满足的最大整数 参考答案：2略7. 已知，那么角是 第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案：B8. 已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|1，则等于 A. B C. D 参考答案：B9. 若sincos0，costan0，则的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四
4、象限参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断终边所在的位置【解答】解：sincos0，是第一或第三象限角，costan0，是第三或第四象限角，则角的终边落在第三象限故选：C10. 函数上的最大值和最小值之差为,则值为（ ） A2或B 2或4C 或4D 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=1,则函数y=g(x1)的图象必经过点 .参考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的图象经过点(3,1) y=g(x)的图象经过点(1,3) g(1)=3
5、g(01)=3 y=g(x)的图象经过点(0,3).12. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是_参考答案：3【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.13. 设是给定的整数，是实数，则的最大值是 参考答案：14. 下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_个 参考答案：154略15. 若的面积为，则角=_.参考答案：略16. 已知tan=2，
6、则= 参考答案：1【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=1，故答案为：1【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题17. 若，是方程的两个根，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且 . ()数列和的通项公式； ()求证：. 参考答案：解：（I） 2分是公比和首项均为2的等比数列， 4分即6分 （II）证明：因为等比数列的前n项和 7分所以 8分故 10分所以 11分另
7、一方面 12分 14分19. (本小题满分12分)根据下面的要求，求满足123n 500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。参考答案：（1）程序框图如图所示： 或者： （2）DO应改为WHILE; PRINT n+1 应改为PRINT n；S=1应改为S=0 20. 甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示， （1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数 （2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定 参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94； 乙的得分
8、情况为75，86，88，88，93， 因此可知甲的平均分为 =（77+76+88+90+94）=85 甲的中位数为883分 乙的平均分为=（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为886分 （2）7分8分因为 ，所以乙比甲成绩稳定10分（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知， 乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中， 故乙比甲成绩稳定。也可视为正确。）21. 已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程参考答案：22. 已知函数f（x）=2x+2x（）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（）设函数g（x）=4x+4xaf（x），求这个函数的最小值参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义【分析】（）列出函数的偶函数；定义域R；值域；单调递增区间，单调递减区间，选择3项即可，画出图象（）设2x+2x=t（t2），则4x+4x=t22，设k（t）=t22at=t2at2，通过a与2讨论，利用二次函数的最值求解即可【解答】解：（）偶函数；定义域R；值域y|y2；单调递增区间：（0，+），单调递减区间：（，0）等图象如图：（）设2x+2x=t（t2），则4x+4x=t22，设k（t）=t22at=t2at2，?时，k（t）min=k（2）=22a；?时所以，?时，g（x）min=22a；?时
