《河南省商丘市英才学校2019年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市英才学校2019年高一数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市英才学校2019年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x5A（1），（2）B（2），（3）C（4）D（3），（5）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域据此可判断出答案【解答】解：（1）函数的定义域是x|x3，而y2=x5的定义域是R，故不是同一函数；
2、同理（2）、（3）、（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数（4）=x，而y1=x，故是同一函数故选C【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定2. 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 过一条直线的平面有无数多个 D 两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C3. 函数f(x)2x3x的零点所在的区间是 ()A(2，1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)参考答案：C略4. 满足函数和都是增函数的区间是（）A , B, C, D 参考答案：D5. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，点
3、P是线段BC1上一动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解【详解】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC12；另外A1C1AC6；在矩形ABB1A1中，A1B1AB，BB1，则A1B；易发现62+2240，即A1C12+
4、BC12A1B2，A1C1B90，则A1C1C135故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键6. 函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）A B C D参考答案：C8. 函数与的图象（ ）A.关于原点对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称. D.关于直线对称 参考答案：D9. 图象的一个对称中心是（ ）A. B. C.
5、D.参考答案：A10. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象关于点 对称参考答案：12. 若函数的零点为，则满足且k为整数，则k= 参考答案：213. 若函数有最小值，则a的取值范围是_参考答案：1a2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，
6、可得：综上，14. 已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为 参考答案：215. 给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，yR，则x+y的最大值是参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则|=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值【解答】解：由题意|=2，即4x2+y2=4，x2+=1；令x=cos，y=2sin，则x+y=cos+2sin=（cos+sin）=sin（+）；x+y的最大值是故答案为：16. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，且 ，面积 ，则_参考答案：17. 已知
7、等差数列an的前n项和记为Sn，若，则_；_参考答案： 12 【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn,满足,且.(I)求数列an的通项公式()设,求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）是等差数列（2）19. 已知函数f（x）=lg（）为奇函数（1）求m的值，并求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若对于任意0，是
8、否存在实数，使得不等式f（cos2+sin）lg30若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）根据函数奇偶性的条件建立方程关系，即可求m的值，（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）的单调性；（3）利用三角函数姜不等式进行转化，解三角不等式即可得到结论【解答】解：（1）函数f（x）=lg（）为奇函数，f（x）=f（x）在定义域内恒成立，即lg（）=lg（），即lg（）+lg（）=0，则?=1，即1m2x2=1x2，在定义域内恒成立，m=1或m=1，当m=1时，f（x）=lg（）=lg1=0，m=1，此时f（x）=lg
9、，由0，解得1x1，故函数的定义域是（1，1）（2）f（x）=lg，1x1，任取1x1x21，设u（x）=，1x1，则u（x1）u（x2）=1x1x21，u（x1）u（x2）0，u（x1）u（x2），即lgu（x1）lgu（x2），f（x1）f（x2），即f（x）在定义域内单调递增（3）假设存在实数，使得不等式不等式f（cos2+sin）lg30成立，即不等式f（cos2+sin）lg3=f（），由（1），（2）知：cos2+sin1 对于任意0，即，当=0时成立；当（0，时，令sin=t，则，即，则20. 如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.
10、秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.参考答案：(1) (2) 略21. 已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=， =，试用、表示（2）若，试用、表示参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，=， =，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，所以，所以，又=22. 已知全集U=R，集合A=x|0log2x2，B=x|x3m4或x8+m（m6）（1）若m=2，求A（?UB）；（2）若A（?UB）=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）m=2时，求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出?UB，讨论?UB=?和?UB?时，对应实数m的取值范围【解答】解：全集U=R，集合A=x|0log2x2=x|1x4，B=x|x3m4或x8+m（m6）；（1）当m=2时，B=x|x2或x10，?UB=x|2x10，A（?UB）=x|2x4；（2）?UB=x|3m4x8+m，当?UB=?时，3m48+m，解得m6，不合题意，舍去；当?UB?时，应满足，解得4m，实数m的取值范围是4m
