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1、湖北省荆州市凤凰中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出函数，则等于（ ）A B C D 参考答案：B2. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。3. 有下列命题：（1）在圆柱的上、下
2、底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）参考答案：D考点：柱，锥，台，球的结构特征试题解析：对（1）：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，若这两点的连线垂直于底面，则其才是圆柱的母线，故错；对（2）：圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，正确；对（3）：在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线，故错；对（4）：圆柱
3、的任意两条母线所在的直线是互相平行的，正确。故答案为：D4. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.参考答案：D5. 根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( )A B C D参考答案：C略6. 抛物线的准线方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 在等比数列an 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则q等于（）A2B2C3D3
4、参考答案：C【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q1的分类讨论，体现了公式
5、应用的全面性8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若则C若，则 D若则参考答案：C9. 命题”若,则”的逆否命题是( )A.若,则x1或x1 B. 若,则C.若x1或x1,则 D. 若x1或x1,则参考答案：D10. 已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为( ) A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数
6、y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理
7、能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.12. 平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 。参考答案：略13. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 .参考答案：略14. 在各项为正数的等比数列an中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列an的通项公式an= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式【解答】解：由前2n项的和等于它的前2
8、n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，设a1=m，比例为k，可得k=0.1，则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，1.1=11m0.01，即m=10，则an=100.1n1=，故答案为：15. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；osA=参考答案：略16. 在ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则17. 不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品
9、的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到01，参考数据：230440550660870=1390）。参考答案：解：（1）散点图如下图所示：（2），所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元14分略19. 如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD； （2）求BD，AC的长参考答案：【考点】余弦定理【分
10、析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinADC，利用两角差的正弦函数公式可求sinBAD的值（2）在ABD中，由正弦定理得BD，在ABC中，由余弦定理即可解得AC的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ADC中，因为cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcos BcosADCsin B=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=在ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cos B=所以AC=720. （本小题满分12分）设（）若求函数的极值点及相应的极值；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）的极值点为0
11、，相应的极小值为（过程略）-4分（） 设则 1 当时，则在上为增函数，所以所以在上为增函数，与恒成立矛盾.2 当时，3 若时，则在上为减函数，所以所以在上为减函数，满足题意.若，即时，若，则则在上为增函数，从而有所以在上为增函数，与恒成立矛盾.综上所述，实数的取值范围.是12分21. 如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于 直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值。 参考答案：解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为
12、，C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：5分（）由（）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则 7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 8分因为所以 11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 13分略22. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB| 故 化简得：（或）即为所求。 （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。略
