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1、江苏省南京市鹏举中高考复读学校2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D 参考答案：C3. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A4cm2B cm2C23cm2D24cm2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的
2、表面积；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥PABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，PAB边AB上的高线为=（cm），该几何体的表面积：S=62221211+=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档4. 已知函数，且则=（ ）A1B2 C-1 D-2参考答案：D5. 设定点,动点满足，则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.椭圆或线段 C.线段 D.无法判断参考答案：B略6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充
3、的语句为 ( )A B C D参考答案：A7. 已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】，则，则复数的虚部是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题8. 已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 0参考答案：B9. 用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都
4、不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至少有两个是偶数参考答案：B略10. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线 。参考答案：12. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.参考答案：略13. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：14. 将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则_ 参考答案：615. 若焦点在x轴上的椭圆
5、 (b0)上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是.参考答案：椭圆的焦点在x轴上，故b245，即b（-3，3）且b不为0 设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，由椭圆几何性质，只需半径c|b|即c2b2，即45-b2b2，b2由解得：且。故b的取值范围是.16. 若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：a2或a2【考点】命题的真假判断与应用【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式
6、即可【解答】解：命命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+10”为真命题，=a240a2或a2故答案为：a2或a217. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：略19. （12分）5个人排成
7、一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（）甲不在排头，也不在排尾；（）甲、乙、丙三人必须在一起参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】（）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A3336种【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题20. 在ABC中，
8、若acosA=bcosB，判断ABC的形状参考答案：解：cosA=，cosB=，?a=?b，化简得：a2c2a4=b2c2b4，即（a2b2）c2=（a2b2）（a2+b2），若a2b2=0时，a=b，此时ABC是等腰三角形；若a2b20，a2+b2=c2，此时ABC是直角三角形，所以ABC是等腰三角形或直角三角形略21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点C1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1) ，;(2) .【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程。（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，由，得，所以，又，所以 .【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题。22. 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：略
