《安徽省合肥市湖滨中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市湖滨中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市湖滨中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则集合A中元素的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B2. 设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可
2、知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.3. 已知函数在点x=1处连续，则a的值是 （ ） A2 B3 C2 D4参考答案：B略4. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.5. 把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（A）（B）（C）（D）参考答案：A把函
3、数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式，选A.6. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：D略7. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是( )Ay=3xBy=|x|+1Cy=x2+1Dy=参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可解答：解：Ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立By=|x|+1为偶函数，当x0时
4、，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件Cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件Dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质8. 已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间角【分析】延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，说明D1BE为直线BD1与平面ABCD
5、所成的角，然后求解即可【解答】解：延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，因为平面A1ADD1平面ABCD，平面A1ADD1平面ABCD=AD，所以D1E平面ABCD，即BE为BE在平面ABCD内的射影，所以D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60=，BE=，所以，tanD1BE=故选：C【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查计算能力，空间想象能力9. 函数的图象A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称D.关于点对称参考答案：B略10. 若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是
6、的充分条件有 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C可以；也有可能相交，所以不正确；也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以可以是的充分条件有2个，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上12. 命题：“”的否定是_.参考答案：,且13. 已知圆O1是半径为R的球O1的一个小圆，且圆O的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为 。参考答案：14. 已知正数满足，则的最大值为 ，当且仅当 .参考答案： 试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应
7、填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用15. 设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t1时，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a2【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】由f（x）的解析式化简不等式，得到当t1时，t22t1，即t1时，恒成立即要求出的最小值即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x2+2x+alnx，当t1时，t22t1，即t1时，恒成立又易证ln（1+x）x在x1上恒成立，在t1上恒成立当t=1时取等号，当t1时，由上知a2故实数a的取值范围是（，2【点评】本题考查函数恒成立时所取的条件考查考生的运算、推导、判断能力1
8、6. 函数的单调增区间是_参考答案：17. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2)；f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知首项为1的等差数列an的前n项和为Sn，已知为与的等差中项.数列bn满足.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由为与的等差中项，所以，列出方程解出，求出、即可；（2）因为，由错位相减法求和
9、即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为为与的等差中项所以，即，解得：，.（2），下式减上式，即： ，【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，当待求和数列的通项为等差乘以等比数列的结构时一般采用错位相减求和.19. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，直线l的参数方程为试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程【专题】计算题【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程
10、2cos2+32sin2=3化成直角坐标方程，再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程，最后利用设点M的坐标的参数形式，结合点到直线的距离公式求解即得【解答】解：曲线C的普通方程是直线l的普通方程是设点M的坐标是的距离是，d取得最大值【点评】本题考查点的极坐标、参数方程和直角坐标的互化、点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，属于中档题20. 本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围参考答案：解（1） 所以 （2） 所以 所以 21. （本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以
11、班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）平均数与一组数据里的每个数据都有关系，；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用
12、古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为考点：1、数据的平均数；2、利用古典概型求随机事件概率.22. 极坐标与参数方程：已知直线的参数方程是：（为参数），圆C的极坐标方程是：，试判断直线与圆C的位置关系参考答案：将直线的参数方程化为普通方程为： （2分）将圆C的极坐标方程化为普通方程为： （4分）从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径 ，所以，圆心C到直线的距离所以直线与圆C相交（10分）
