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1、辽宁省沈阳市第四十三高级中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，为坐标原点. 若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，则点横坐标的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知数列中，则其公差等于 （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B略3. 已知随机变量X的分布列为下表，则X的标准差为（ ）X135P0.40.1mA0.95 B C0.7 D 参考答案：D4. 已知曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）ABCD参
2、考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】首先求出函数的导数，然后求出f（1）=1，进而求出a的值【解答】解：f（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，f（1）=1解得：a=故选：D【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题5. 在空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于对称的点的坐标是（ ）A（1，3，5） B（1，3，5） C（1，3，5） D（1，3，5）参考答案：C6. 已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）ABCD0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几
3、何中的应用【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，SPF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?=|F1F2|?yP=yP所以yp=则=（1xp，yP）?（1xP，yP）=xp21+yp2=4（1）1+yp2=3=故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础
4、题7. 设，那么（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinxsiny”的逆否命题为假命题D命题“若x2+y20，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真假的判断否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成
5、立，然后给出判断【解答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x21当条件，所以A错；对于B，将x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错故选C9. （2012?宝鸡模拟）在ABC中，条件甲：AB，条件乙：cos2Acos2B，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C既非充分又非必要条件D充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边
6、得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要【解答】解：在ABC中，AB?ab?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B甲是乙充要条件故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理10. 直线与函数的图象切于点，则直线与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为 .参考答案： 12. 奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：13. 双
7、曲线的渐近线方程是参考答案：y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程解答： 解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题14. 若3，则函数=在(0，2)内恰有_个零点.参考答案：1略15. 已知命题存在若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：(0,1)16. 经过点在M（1,1）且与点A（1,2）、B（3,0）距离相等的直线方程一般式
8、为.参考答案：x2y10或x1略17. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在长方体中，连结 、.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 参考答案：（1）证明：连， 底面， 平面平面,， （2）解：平面， . 略19. ABC中，解此三角形。参考答案：或.10分此三角形的两解为：或.12分注：此题还可先用余弦定理先求出边，再用正弦定理或余弦定理求出角。20. （本小题满分13分） 已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期（2）设的内角的对边分别是，且，若，求的值参考答案：（1），的最大值为0；最
9、小正周期为（2），解得；又，由正弦定理-，由余弦定理，即-由解得：，。略21. 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1 ，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若| AF1|=，| AF2|=.（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问 是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：（）设椭圆方程为，则，得 设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。另解：过作垂直于轴
10、的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。12分22. 已知函数（1）求在点处的切线方程； （2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e1）x1；（2）解析：（1）函数f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（x）在（1，f（1）处的切线方程为ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1（2）aex1x，即af（x）令f（x）=ex1=0，x=0x0时，f（x）0，x0时，f（x）0f（x）在（，0）上减，在（0，+）上增又时，f（x）的最大值在区间端点处取到，f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，略
