2022统计与统计案例

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1、2022统计与统计案例篇一：统计与统计案例 统计与统计案例 一、 完全解读考纲 考点整合 1、几个基本概念：（1）总体：；（2）个体：；（3）样本：；（4）样本容量：。 2、简单随机抽样：（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n?N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样；（2）最常用的简单随机抽样的方法： 3、系统抽样：（1）定义：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）；（2）步骤：假设要从容量为

2、N的总体中抽取容量为n的样本，先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k，对编号进行分段，当 NN 是整数时，取k?；nn 在第1段用确定第一个个体编号l（l?k）；按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l?k，再加k得到第3个个体编号l?2k，依次进行下去，第 n 个个体编号为，直到获取整个样本。 4、分层抽样：（1）定义：在抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样；（2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样。 例1、某次考试有7000

3、0名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1010名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：1010名考生是总体的一个样本；可用1010名考生数学成绩的平均数区估计总体平均数；70000名考生的数学成绩是总体；样本容量是1010。其中正确的说法有（ ） A、1种；B、2种；C、3种；D、4种 例2、一个总体中有101个个体，随机编号为0，1，2，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，?，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m?k的个位数字相同，若m?6

4、，则在第7组中的抽取的号码是。 例3、某中学高中部有三个年级，其中高三年级有600人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部一共有多少人？ 5、用样本的数字特征估计总体的数字特征： （1）众数、中位数：在一组数据中出现的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按从大到小（或从小到大）排列，处在上的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； （2）平均数和方差：如果这n个数据是x1,x2,?,xn，那么 叫做这n个数据平均数；如果这n个数据是x1,x2,?,xn，那么叫做这n个数据方差，同时，叫做这n个数据标准差。 6、频率分布直

5、方图、折线图与茎叶图： 样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率；所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。频率分布直方图，具体作法如下 求（即一组数据中最大值与最小值的差）；决定； 将数据 ；列 ；画 。 注：频率分布直方图中小长方形的面积组距 频率 频率。 组距 例4 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 例5 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下一上午各自的销售情况：（单位：元） 甲：18，8，10，43，5，

6、30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； （1）求出表中m,n,M,N表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图； （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。 （1）请写出这两组数据的茎叶图； （2）将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？ 7、线性回归方程与回归直线 1、线性相关：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线 2、最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离之和最小的方法： ?

7、bx?a,b,a叫回归系3、回归方程：两个具有线性相关关系的的变量，其线性回归方程y 数.其中b? ?xy ii?1 n n i ?nxy ，a?y?bx.点(x,y)叫回归直线的样本中心点. ?x i?1 2i ?nx 2 注意：回归直线一定经过样本的中心点。 8、独立性检验： （1）用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量，例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等； （2）列出两个变量的频数表，称为列联表； （3）一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别是x1,x2和y1,y2，其样本频数列联表（称为22列联表）为： n(ad?bc)2 K?（其中n?a? (a?b)

8、(c?d)(a?c)(b?d) 2 2 ，这种用K来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”b?c?d为样本容量） 的方法称为两个分类变量的独立性检验。 当K2?3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2?6.635时，有99%的把握说 事件A与B有关；当K2?3.841时，认为事件A与B无关。 例6 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。 （1）请画出上表数据的散点图； ?a?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx （3）已知该厂技改前101吨甲产品的生产能耗为9

9、0吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产101吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 例7 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表： 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的列联表； 。 7 （2）根据列联表的数据，若按95的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 二、把握命题规律 题型考查 题型1以实际问题为背景，对抽样方法、统计图表、样本的数字特征进行考查 1、用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为

10、20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，?，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( ) A7 B5 C4 D3 2、某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A.24 B18 C3、(2022合肥模拟)A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图947所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是( ) AXAXB，B比A成绩稳定 B

11、XAXB，B比A成绩稳定 CXAXB，A比B成绩稳定 DXAXB，A比B成绩稳定 4、某校101名学生的数学测试成绩分布直方图如图948所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( ) 图948 A130 B140 C134 D137 题型2 统计与概率综合考查 5、(2022郑州质检)某中学共有1010名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示： 篇二：高中数学知识点之统计及统计案例分析 统计概率 新泰一中 闫辉 例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组

12、统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）依题意知第三组的频率为 4 2?3?4?6?4?1 = 15 ， 又因为第三组的频数为12， 本次活动的参评作品数为 121=60. 5 （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60 6 2?3?4?6?4?1 =18（件）. （3）第四组的获奖率是10=518 9 ， 第六组上交

13、的作品数量为 60 1 2?3?4?6?4?1 =3（件）， 第六组的获奖率为2=63 9 ，显然第六组的获奖率高. 例2（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99； 乙：110， 115， 90， 85， 75， 115， 110. （1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示； （3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. （2）茎叶图如下： 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图

14、片 大学视频 院校库 2分 5分 （3）甲车间： 平均值： 1= 17 （102+101+99+98+103+98+99）=101， 17 7分 9分 方差：s12=乙车间： （102-101）2+（101-101）2+?+（99-101）23.428 6. 平均值：2=方差：s2= 2 17 （110+115+90+85+75+115+110）=101， 2 2 2 11分 13分 14分 17 （110-101)+（115-101)+?+（110-101)228.571 4. 1=2 ，s12s22,甲车间产品稳定. 1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n, 则有n= 第一小组频数第一小组频率 =50.1=50（人）. （3）因为0.150=5,0.350=15,0.450=20,0.250=10，即第一、第二、第三、