《辽宁省大连市海事大学附属学校2019年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市海事大学附属学校2019年高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市海事大学附属学校2019年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A2iB2iC2+iD2+i参考答案：A考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可解答： 解：=2i在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2i故选：A点评： 本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力2. 设，向量，且，则A B C D参考答案：B略3. 给定集合，定义，若，则集合
2、中的所有元素之和为 （A） 9（B） 8（C） 7（D） 6参考答案：答案：D 4. 若函数，则与的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）不确定参考答案：答案：A 5. 已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 参考答案：试题分析：由可得当时.即,当时总有.根据函数单调性的定义可知函数在上单调递减;因为函数为偶函数,图像关于轴对称,可知函数在上单调递增. 所以.即所求解集为.考点：1函数单调性的定义;2函数的奇偶性.6. 已知直线（k0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为AB CD参考答案：D略7. 抛物线的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.
3、若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是( )ABCD参考答案：D考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对
4、于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题9. 已知函数且，则（ ）A50 B60 C70 D80参考答案：A本题主要考查数列求和.由条件可知,当时,当时,所以=,故选A.10. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A3.119B3.126C3.132D3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y
5、，z，求x2+y2+z21的概率，计算x2+y2+z21发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：x2+y2+z21发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z21发生的概率为P=，=，即=3.126，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (07年全国卷文)的展开式中常数项为 （用数字作答）参考答案：答案：57解析：的展开式中常数项为12. 设为虚数单位，集合A=1，1，i，i，集合，则AB=参考答案：1，i考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算专题：计算题分析：利用复数的运算法则化简集合B，再利用交集即可得到AB解答
6、：解：对于集合B：由i10=i2=1，1i4=11=0，（1+i）（1i）=1+1=2，=B=1，0，2，iAB=1，i故答案为1，i点评：熟练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键13. 已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是 参考答案：14. 若函数的值域为，则实数a的最小值为 参考答案：-2略15. 如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是_. 参考答案：略16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所
7、得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为_参考答案：17. （5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是参考答案：2（+）【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：S=2S截面+S圆锥侧=2+12=故答案为：【点评】：
8、 本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点.()求BD的长；（）求证：平面ABB1平面BDC.参考答案：19. (本题12分) （1）化简（2）若，求的值。 参考答案：解：（1）（2）20. 集合,满足，求实数的值.参考答案：略21. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60o，且
9、平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；（）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直， 请证明；若不垂直，请说明理由参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM G为对角线AC的中点， GMAD，且GM=AD， 又 FEAD， GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60o
10、， AEF是正三角形 AEF=60o，由EF/AD知EAD=60o， EN=AE?sin60o= 三棱锥B-AEG的体积为8分（）解：平面BAE平面DCE证明如下： 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四边形AFED为梯形，FEAD，且， 又在AED中，EA=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE， 平面BAE平面DCE 12分略22. 已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B（）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB
11、的长；（）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解答：解：（1）圆N：（x+2）2+y2=8，圆心N为（2，0），半径r=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线的斜率为1时，设l的方程为y=x+m，即xy+m=0，直线l是圆N的切线，解得m=2，或m=6（舍去）此时直线l的方程为y=x2，由，消去x得y22y4=0，=（2）2+16=200，y1+y2=2，y1?y2=4，弦长|AB|=（2）（i）设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0（k0），直线l是圆N的切线，得m24k24mk8=0，由，消去x得
12、ky22y+2m=0，=44k2m0，即km且k0，点M与点N关于直线y=x对称，M（0，2），x1x2+（y1+2）（y2+2）=0，将A，B在直线y=kx+m上代入并化简，得，代入，得，化简，得m2+4k2+2mk+4k=0，+得2m22mk+4k8=0，即（m2）（mk+2）=0，解得m=2，或m=k2当m=2时，代入，解得k=1，满足条件，且k0，此时直线l的方程为y=x+2当m=k2时，代入整理，得7k24k+4=0，无解（ii）当直线l的斜率不存在时，因为直线l是圆N的切线，所以l的方程为x=22则得，y1+y2=0，即，由得：=x1x2+y1y2+2（y1+y2）+4=20120，当直线l的斜率不存在时，不成立综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为y=x+2略
