《江西省上饶市德兴铜矿中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市德兴铜矿中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市德兴铜矿中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线经过点，且斜率为4，则a的值为（ ）A -6 B C. D4参考答案：D , 且斜率为 ，则 ，解得 ，故选D.2. 直线过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（ ） A BC D参考答案：A略3. 在四边形ABCD中，若则（ ） A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形参考答案：D略4. （5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有
2、三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可解答：函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（1）=1，f（0）=0，据图回答：0m1，故选：C点评：本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点5. 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）A
3、（0，）B（，+）C（，0）（，+）D（，）（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，又f（）=0，函数f（x）在（，0）上为减函数，且f（）=0，函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）0，等价为x0时，f（x）0，此时x当x0时，f（x）0，此时x，即不等式的解集是（，0）（，+），故选：C 6. 已知向量，不共线， =k+（kR），=+，如果，那么（）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向参考答案：C【考点】96：平行向量与
4、共线向量【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【解答】解：，存在实数使得k+=（+），向量，不共线，k=，=1k=1且与同向故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A（，+）B（，1C（0，）D（，1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：方程=k（x1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x1）
5、+2有2个交点而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x1）+2，即kxy+2k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=当直线经过点A（1，0）时，由0=k（12）+3求得k=1数形结合可得k的范围为（，1，故选：D【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题8. 已知函数f（x）=x2kx1在5，+）上单调递增，则k的取值范围是（）A（，10）B（，10C10，+）D（10，+）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质【分析】根据二次函数的性
6、质建立不等式关系即可【解答】解：f（x）=x2kx1在5，+）上为增函数，对称轴x=5，解得k10，即k的取值范围是k|k10，故选：B9. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由题意，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。10. 设数列an满足，且对任意整数n，总有成立，则数列an的前2018项的和为（ ）A. 588B. 589C. 2018D. 2019参考答案：B【分析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即数列是以4为周
7、期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 ；参考答案：；12. 比较大小： 则从小到大的顺序为 参考答案：cab 13. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为 .； 数列既是等差数列，又是等比数列；数列的前项之和为； 的前项之和为.参考答案：14. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_ 参考答案：3
8、015. 已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案为16. （5分）已知圆心在直线l：x2y1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程 参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的
9、标准方程解答：设圆心C（2b+1，b），再根据圆过原点和点A（2，1），可得|CO|=|CA|，（2b+1）2+b2=（2b+12）2+（b1）2，求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=，故要求的圆的方程为 ，故答案为：点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题17. 已知圆C的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.参考答案：或【分析】由圆心在直线x3y0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的
10、方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（3t，t），半径为r|3t|，则圆心到直线yx的距离d|t|，而 （）2r2d2，9t22t27，t1，圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1（）求直线l的方程；（）若直线l与圆C：相切，求实数a的值参考答案：（）（）或【分析】（）由斜率公式先求得直线的
11、斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值【详解】（）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)，则，所以直线l的方程为；（）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。19. (本题满分12分)设函数f(x)ab，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间(2)当x时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解:(1)f(x)2cos2xsin
12、2xm2sinm1.函数f(x)最小正周期T，在0，上的单调递增区间为、.（6分）(2)当x时，f(x)递增，当x时，f(x)的最大值等于m3.当x0时，f(x)的最小值等于m2.由题设知解之得，6m1. m（-6,1） .（12分）20. 如果定义在0，1上的函数f（x）同时满足：f（x）0；f（1）=1若x10，x20且x1+x21，则f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就称函数f（x）为“梦幻函数”（1）分别判断函数f（x）=x与g（x）=2x，x0，1是否为“梦幻函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）为“梦幻函数”，求函数f（x）的最小值和最大值；参考答案：（1）f（x）=
13、x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；理由见解析； （2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根据f（x）的解析式，依次判断对于三个条件是否成立，只要一个不满足就不是“梦幻函数”，进而求解；（2）根据“梦幻函数”的定义，利用条件可以证明f（x）的单调性，进而求解；【详解】（1）显然，在0，1上满足f（x）=x0，g（x）=2x0；f（1）=1，g（1）=2；若x10，x20且x1+x21，则f（x1+x2）-f（x1）+f（x2）=x1+x2-x1+x2=0，即f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；（2）设x1，x20，1，x1x2，则x2-x1（0，1，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）f（x1）-f（x1）+f（x2-x1）=-f（x2-x1）0，f（x1）f（x2），f（x）在0，1单调递增，令x1=x2=0，x10，x20且x1+x21，则f（x1
