《福建省福州市市第十四中学2019年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市市第十四中学2019年高一数学理上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市市第十四中学2019年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B是线段上一动点，连接，互相垂直，就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大此时，在直角中，三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的表面积为选B.2. 定义在R上的
2、函数 对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 3,2 B. 3,0) C.(,2D. (,0) 参考答案：A3. 一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。则样本在区间上的频率为（ ）A. 20% B. 69% C. 31% D. 27%参考答案：C4. 已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. （5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD参考答案：D考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：函
3、数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题6. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键7. 已知是公差
4、为的等差数列，若，则 等于 （ ）A50 B 150 C D 参考答案：A8. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。9. 若函数对任意实数x，总有，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x1)f(2x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（ ）A150 B C152 D参考答案：B10. 等腰三角形ABC的直观图是（）ABCD参考答案：D【考点】LB：平面图形的直
5、观图【分析】根据斜二测画法，讨论xOy=45和xOy=135时，得出等腰三角形的直观图即可【解答】解：由直观图画法可知，当xOy=45时，等腰三角形的直观图是；当xOy=135时，等腰三角形的直观图是，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是故选：D【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积 专题： 立体几何分析： 由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中
6、变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长解答： 由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力12. 若sin=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可【解答】解：因为sin=，则cos（）=sin=；故答案为：13. 已知，则 ;参考答案：原式=14
7、. 若数列为等差数列，是方程的两根，则=_.参考答案：315. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动则下列四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用体积公式判断，利用向量计算夹角判断，根据二面角的定义判断，利用全等判断【解答】解：对于，显然三棱锥AD1BC体积与P点
8、位置无关，故正确；对于，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，1，1），cos=，cos，=，AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故错误；对于，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角PAD1C的大小不变，故正确；对于，设Q为直线A1D1上任意一点，则RtQDD1RtQC1D1，QD=QC1，M的轨迹为直线AD1，故正确故答案为：17. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。参考答
9、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，因为，所以，所以，因为，且，所以，解得或，所以或；（2）因为与垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因为，所以.19. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，首项，且，正项数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据
10、题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，则，所以.，由，得，以上各式相乘得：，所以.在中，分别令，得，满足.因此.（2）由（1）知，又，令，得，解得，当时，即.当时，即.此时，即，的最大值为.若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则，正整数的最小值为4.【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，属于常考题型.20. 设函数，判断在上的单调性，并证明.参考答案：解
11、：在上是减函数. 证明: ,设 则： 在上是减函数21. 设函数，给定数列，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，
12、不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.22. 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。参考答案：
