《湖南省常德市鼎城区许家桥乡联校2020年高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省常德市鼎城区许家桥乡联校2020年高二数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市鼎城区许家桥乡联校2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设F是双曲线C:= 1(a 0,b 0)的右焦点,P是该双曲线右支上异于顶点的一点,则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆( )(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)外离或相交参考答案:B2. “2a2b”是“log2alog2b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B3. 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条()A相交B异面C相交或
2、异面D平行参考答案:C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线,故它与另一条直线不可能平行,由此可得另一条直线与该直线可能相交,也可能异面然后可以在正方体模型中,找出符合题意的位置关系,从而得到正确答案【解答】解:举例说明:给出正方体模型,如右图直线AB与直线A1B1平行,且直线BC与直线A1B1异面此时,直线BC与直线AB相交;直线AB与直线A1B1平行,且直线CC1与直线A1B1异面此时,直线BC与直线AB异面;综上所述,一条直线与两条平行线中的一条异面,则它与另一条可能相交,也可能异面故选C4. 共个人,从中选1名组长1名副组长,但不能当
3、副组长,不同的选法总数是( )A. B C D参考答案:B略5. 等差数列,的前项和分别为,若,则=A B C D参考答案:B6. 若不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.参考答案:B不等式恒成立,即,即恒成立,即恒成立,所以,解得,所以实数a的取值范围是,故选B.7. 若| , 且 ,则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案:8. 易经是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】用列举法得出:抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数,进而可得出所求概率.【详
4、解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反8中,其中出现两正一反的共有3种,故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型,熟记概率的计算公式即可,属于常考题型.9. 若函数f(x)满足,则f(1)的值为()A0B1C2D3参考答案:A【考点】导数的运算【分析】先根据f(x)=x3f(1)?x2x求导,再把x=1代入,求f(1)的值即可【解答】解;求函数f(x)=x3f(1)?x2x的导数,得,f(x)=x22f(1)x1,把x=1代入,得,f(1)=12f(1)1,f(1)=0,故选:A10. 直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC=9
5、0,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D,根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,而三角形A1DB为等边三角形,可求得此角【解答】解:延长CA到D,使得AD=AC,则ADA1C1为平行四边形,DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又A1D=A1B=DB=AB,则三角形A1DB为等边三角形,DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查转化思想,属于基础题二、 填空题:本大题共
6、7小题,每小题4分,共28分11. 不等式ax+ bx + c0 ,解集区间(- ,2),对于系数a、b、c,则有如下结论: a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0,其中正确的结论的序号是_.参考答案:2 、3、 412. 设函数的定义域为D,若任取,存在唯一的满足,则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数:;.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_.(请把所有正确命题的序号都填上)参考答案:对于函数,可直接取任意的,验证求出唯一的,即可得到成立,故对;对于函数,取任意的,可以得到两个的,故不满足条件;对于函数,明显不成立,因为y=4sinx是R上的周期函数,存
7、在无穷个的,使成立,故不满足条件;对于函数,定义域为,值域为且单调,显然必存在唯一的,使成立,故成立;对于函数定义域为,值域为对于要使成立,则,不成立故答案为.13. (ex+x)dx= 参考答案:e【考点】67:定积分【分析】根据积分公式,即可得到结论【解答】解:(ex+x)dx=故答案为:14. 已知随机变量服从二项分布,则_参考答案:【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布,则故答案为:15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖的方盒,当x等于_时,方盒的容积最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式,再利用导数根据
8、单调性求最大值.【详解】方盒的容积为: 当时函数递减,当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用,意在考查学生的应用能力和计算能力.15. 命题“若则或”的否命题为_参考答案: 16. 已知函数的最大值是,最小值为,则 参考答案:略17. 已知动点满足:,则点P的轨迹的离心率是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 参考答案:根据题意,力所做的功为 4分 11分答:力所作的功为19. (本小题满分14分)已知命题:实数满足方程()表示双曲线;命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
9、参考答案:20. 已知函数(1)求;(2)求函数的单调区间ks5u参考答案:解:(1), (2分) (5分) (2) 当时,也即当或时,单调递增; (7分) 当时,也即当时,单调递减; (9分) 函数的单调递增区间是和,单调递减区间是 (10分) (在0,2处写成闭区间,也同样计分)略21. 已知数列满足:,其中为数列的前n项和, ( I)试求的通项公式; ()若数列满足:,试求的前n项和公式参考答案:略22. 如图1,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,且AB=AD=CD=1现以AD为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,M为E
10、D的中点,如图2(1)求证:AM平面BEC;(2)求证:BC平面BDE;参考答案:考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定 专题:空间位置关系与距离分析:(1)取EC中点N,连接MN,BN,证明BNAM说明BN?平面BEC,且AM?平面BEC,即可证明AM平面BEC;(2)先证明EDBC,BCBD,EDBD=D,即可证明BC平面BDE解答:证明:(1)取EC中点N,M是EC的中点,连接MN,BN在EDC中,M,N分别为ED,EC的中点,所以MNCD,且MN=CD由已知ABCD,AB=,所以MNAB,且MN=AB 所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM 又因为BN?平面BEC,且AM?平面BEC,所以AM平面BEC (2)在正方形ADEF中,EDAD又因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,所以ED平面ABCD所以EDBC在直角梯形ABCD中,AB=AD=1,CD=2,得BC=在BCD中,BD=BC=,所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE点评:本题是中档题,考查直线与平面的平行与垂直的证明方法,几何体的体积的解法,考查空间想象能力、计算能力,注意转化思想的应用,判定定理的正确应用