《河南省南阳市大河中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市大河中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市大河中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=N，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值是（）ABC2D参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系【分析】设A（0，1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|PA|+|PF|，从而只求|FA|【解答】解：设A（0，1），由y
2、2=4x得p=2， =1，所以焦点为F（1，0），准线x=1，过P作PN 垂直直线x=1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，1）的距离与点P到直线x=1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=则C=（）A30B135C45或135D45参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可【解答】解：由1+=得1+=即cos
3、AsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，即A=，a=2，c=2，ac，即AC，由正弦定理得，即，sinC=，即C=45，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键4. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) A1 B3 C5 D7参考答案：D略6.
4、 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 （） A越大 B越小 C无法判断 D以上都不对参考答案：A7. 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 A. B C D.2参考答案：D8. 在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、bR，a*b=b*a；（2）对任意a、bR，a*0=a；（3）对任意a、bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；函数f（x
5、）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+）其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件在中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可【解答】解：由新运算“*”的定义令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+bf（x）=x*=1+x+，当x0时，f（x）=x*=1+x+1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；故正确，函数的定义域为（，0）（0，+），f
6、（1）=1+1+1=3，f（1）=111=1，f（1）f（1）且f（1）f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故错误，函数的f（x）=1，令f（x）=0则x=1，当x（，1）或（1，+）时，f（x）0函数f（x）的单调递增区间为（，1）、（1，+）故正确；故正确的是，故选：C9. 设，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：10. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A xy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量，且，则实数的值为 参考答案：4
7、略12. 直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是 。 参考答案：答案： 13. 已知数列an的前n项和为Sn，=1， =3，且，若对任意都成立，则实数的最小值为_参考答案：【分析】先根据和项与通项关系得，再利用叠加法得，利用分组求和法得，【详解】数列的前项和为，=1， =3，且，所以：，故：，因为，所以所以：， ，则：，故：，所以：=，所以：，因为对任意都成立，所以设则当时，当时，因此即故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查和项与通项关系、累加法求通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.14. 已知函数 (p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4
8、，则实数p的值为_参考答案：略15. 一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为_参考答案：16. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为 参考答案：（0，+）【考点】导数的乘法与除法法则 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+
9、f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键17. 已知函数 则_.参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数.（1）判断并求出函数的极值；（2）若时，求的最大值.参考答案：解：（1）当时，0，当时0在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，当时极大=，当时
10、极小=（6分）（2）根据（1）及知在上最大=4，最小=1在上的充要条件为，即满足，由线性规划知的最大值为7.（12分）19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线交于点K（K介于M，N两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案：（1）设，则，解得， ，所以， ，故椭圆的标准方程为.（2）（i）设方程为，联立，得，由题意知，解得， 直线与的倾
11、斜角互补， 的斜率是，设直线的方程为，联立，得，由，得，直线、的斜率之和 、关于直线对称，即，在和，由正弦定理得，又 ，所以，故成立.（ii）由（i）知，假设存在直线满足题意，不妨设，若，按某种顺序能构成等比数列，设公比为，则或或，所以，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线. 20. （本小题满分12分）李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数
12、最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.参考答案：（）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件， 1分则， 3分所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. 4分（）依题意，的可能取值为0，1，2. 5分 . 8分随机变量的分布列为：012所以. 10分（）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以. 因为，所以选择路线上班最好. 12分21. （本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.参考答案：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即 12分因为，所以 13分22. （本题共13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由参考答案：解：（）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，
