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1、湖南省永州市蓝山县新圩中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为 （ ）A B C D参考答案：D在第一象限作出幂函数 的图象，在 内取同一值 ，作直线 ，与各图象有交点，则由“指大图高”，可知如图， 故选D2. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，且图中的x为1.6（寸）则其体积为（）A0.4+11.4立方寸B13.8立方寸C12.6立
2、方寸D16.2立方寸参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：其体积为（5.4x）31+?（）2?1.6=12.6立方寸，故选：C3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 参考答案：A略4. 如图所示程序框图中，输出S=（）A45B55C66D66参考答案：B【考点】循环结构【专题】计算题；简易逻辑【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=1222+3242+（1）n+1?n2，判断程序运行终
3、止时的n值，计算可得答案【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（1）3?22=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次运行T=（1）4?32=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10时，满足条件n9，运行终止，此时T=（1）10?92，S=14+916+92102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）100=9100=55故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键5. ABC中，则A=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的内角、的对边分别为、，利
4、用平面向量数量积的定义和三角形的面积公式将题中等式用、的等式表示，可求出的值，结合角的取值范围，可得出角的值.【详解】设的内角、的对边分别为、，则，所以，两个等式相除得，故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义，同时也考查了三角形的面积公式，考查计算能力，属于中等题.6. 已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D165参考答案：B7. 若，则A.1 B.1 C.3 D.3参考答案：B8. 角的弧度表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知非零向量与满足且则 为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角
5、形参考答案：A10. 一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1=1=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解
6、题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的取值范围是 。参考答案：答案： 12. 下图的算法中，若输入，输出的是 .参考答案：略13. 设函数，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 参考答案：14. 若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则 的最大值为_参考答案：315. 设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 4 11.参考答案：4.，.16. 函数y=2sin（2x）与y轴最近的对称轴方程是参考答案：x=【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析
7、】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数y=2sin（2x），令 （kZ ）时，因此，当k=1 时，得到 ，故直线x=是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题17. 函数y=ln（x+1）的定义域是 参考答案：（1，+）【分析】由对数式的真数大于0得答案【解答】解：由x+10，得x1函数y=ln（x+1）的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）(已知长方形的AB=3，AD=4。将长方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如
8、图所示过A作BD的垂线交BD于E。 （1）问为何值时，；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值参考答案：（1）证明：根据题意，在中，AE=12/5BD=5,DE=9/5,cosDBC=4/5，可得=。2分 当为直角三角形时，即时，4分所以 7分 （2）二面角的大小为，过E作BC的垂线交BC于F，连接AF，就是二面角的平面角,EF=27/25,而AE=12/5， 方法2：建立坐标系来解。19. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池
9、的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。参考答案：解：（1）由题意，蓄水池侧面与底面的建造成本分别为和，解得由得，函数的定义域为（2）由（1）知，令，得当时，在（0，5）上为增函数；当时，在上为减函数；当时，最大，此时答：函数的单调增区间为（0，5），单调减区间为，当时最大此时时蓄水池的体积最大。略20. （1 0分） 【 选修4-5不等式选讲】已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常数, aR） 。（） 当a=1时求不等式0的解集;（） 如果函数y=恰有两个不同的零点, 求a的取值范围
10、。参考答案：（）x|x2或x-4（）-2a2【知识点】选修4-5 不等式选讲N4（）f（x）=|2x-1|+x-5=，f（x）=|2x-1|+x-50：化为或，解得：x|x2或x-4（）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5 令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点 【思路点拨】（）当a=1时转化不等式f（x）0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可（）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围21. （12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本
11、为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值
12、。22. 设函数f（x）=msinx+cosx（xR）的图象经过点（）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值（）若，其中A是面积为的锐角ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长参考答案：考点：解三角形；三角函数的最值 专题：综合题分析：（）根据函数图象过一点，把此点的坐标代入，利用特殊角的三角函数值即可求出m的值，进而确定出f（x）的解析式，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，利用周期公式求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的值域得到f（x）的最大值和最小值；（）根据已知的等式，代入确定出的f（x）的解析式，化简后得到sinA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，然后根据三角形的面积公式，由AB和sinA的值求出AC的长，最后由AC，AB及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长解答：解：（）函数f（x）=msinx+cosx（xR）的图象经过点，m=1，函数的最小正周期T=2当时，f（x）的最大值为，当时，f（x）最小值为（）因为，即，A是面积为的锐角ABC的内角，AC=3由余弦定理得：BC2=AC2+AB22?AB?ACcosA=7，点评：此题考查了三角函数的恒等变形，余弦定理，三角形的面积公式，以及正弦函数的周期及值域熟练掌握三角函数的恒等变形是解本题的关键
