《湖南省岳阳市职业中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省岳阳市职业中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市职业中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若的内角、的对边分别为、,且,则角A的大小为 ( )A B C D或参考答案:B2. 已知函数的导函数为,对任意,都有成立,则A B C D与的大小不确定参考答案:C令g(x),则g(x),因为对任意xR都有f(x)f(x),所以g(x)0,即g(x)在R上单调递增,所以g(3)g(2),即,所以 e3f(2)e2f(3),故选:C3. 已知复数(i为虚数单位),则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据复数的运
2、算和复数模的运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数的模的运算,其中解答中熟记复数的运算,准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4. 定义在上的函数偶函数满足,且时,;函数,则函数在区间内的零点的个数是( )A B C D参考答案:A5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为4,2,则输出的n等于( )A2 B3 C4 D5参考答案:C由程序框图可得,时,继续循环;时,继
3、续循环;时, 继续循环;结束输出.6. 若变量x,y满足约束条件,且z=仅在点A(1,)处取得最大值,则实数a的取值范围为()A2,1)B(,1)C(2,1)D(1,1)参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:z=的几何意义是区域内的动点P(x,y)到定点D(a,0)的斜率,由图象知当1a0时,DP的斜率没有最大值,当a2时,DB的斜率最大,不满足条件当2a1时,DA的斜率最大,此时满足条件故选:C7. 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是奇数 BC无理数的平方都是有
4、理数 D所有的平行向量都相等参考答案:B8. 直线的倾斜角,直线,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 已知向量,满足=1,=2,且(),则与的夹角为( )A30B60C45D120参考答案:C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】方程思想;数形结合法;平面向量及应用【分析】由题意可得?()=0,可得=1,代入向量的夹角公式可得【解答】解:向量,满足=1,=2,且(),?()=0,=1,cos,=,与的夹角为45故选:C【点评】本题考查向量的夹角和数量积,属基础题10. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1,且am1+am+1am2=0,S2m1=38,则m等于(
5、 )A38B20C10D9参考答案:C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可得:am1+am+1=2am,代入am1+am+1am2=0中,即可求出第m项的值,再由求和公式代入已知可得m的方程,解之可得【解答】解:根据等差数列的性质可得:am1+am+1=2am,则am1+am+1am2=am(2am)=0,解得:am=0或am=2,若am等于0,显然S2m1=(2m1)am=38不成立,故有am=2,S2m1=(2m1)am=4m2=38,解得m=10故选C【点评】本题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力,属中档题二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中,与对角线异面的棱有 条;参考答案:612. 已知a为常数,函数,若关于x的方程有且只有四个不同的解,则实数a的取值所构成的集合为 参考答案:关于的方程有且只有四个不同的解,等价于直线与有四个不同的交点,直线过定点,斜率为,当直线与相切时,由,令可得斜率;当直线相切时,由可得斜率;同理,当直线相切时,斜率,画出与的图象,如图,由图知,或时,与有四个交点,此时关于的方程有且只有四个不同的解,故答案为.13. 已知双曲线,、分别为左右焦点,为上的任意一点,若,且,则双曲线的虚轴长为 .参考答案:4解: 设,则: ,即:;又,所以:,即:;因为,所以
7、: ,;所以虚轴长为4.14. 已知,观察下列几个不等式:;归纳猜想一般的不等式为 参考答案:略15. 已知0x1则x(3-3x)取最大值时x的值为_参考答案:略16. 在ABC中,若SABC=(a2+b2c2),那么角C=_参考答案:13. 如图,在一个60的二面角的棱上有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为_。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)设a0, b0,ab1,求证:.参考答案:19. (16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
8、C:+=1(ab0)过点M(1,),离心率e=,F1、F2为椭圆的左、右焦点(1)求椭圆C的标准方程;(2)设圆T的圆心T(0,t)在x轴上方,且圆T经过椭圆C两焦点点P为椭圆C上的一动点,PQ与圆T相切于点Q当Q(,)时,求直线PQ的方程;当PQ取得最大值为时,求圆T方程参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线和圆的方程的应用;椭圆的标准方程 【专题】方程思想;待定系数法;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程;(2)设圆T方程为x2+(yt)2=1+t2,把Q的坐标代入圆的方程,解得t,由切线的性质,可
9、得所求直线的斜率,进而得到PQ的方程;设P(x0,y0)(1y01),运用勾股定理求得切线长,讨论t的范围,即可得到最大值,进而得到圆的方程【解答】解:(1)e=,即a=c,b=c,椭圆C过点M(1,),+=1,a=,b=1,椭圆C的标准方程为+y2=1;(2)圆T半径r=,圆T方程为x2+(yt)2=1+t2,PQ与圆T相切于点Q,QTPQ,把Q(,)代入圆T方程,解得t=,求得kQT=2,直线PQ的方程为y=x;设P(x0,y0)(1y01),QTPQ,PQ2=PT2QT2=x02+(y0t)2(1+t2),又+y02=1,PQ2=(y0+1)2+(1+t2),当t1时,且当y0=1时,P
10、Q2的最大值为2t,则2t=()2=,解得t=(舍),当0t1时,且当y0=t时,PQ2的最大值为1+t2,则t2+1=解得t=(合)综上t=,圆T方程为x2+(y)2=【点评】本题考查椭圆的方程和性质,考查直线和圆的位置关系,及圆的方程的求法,注意圆的性质和勾股定理,考查分类讨论的思想方法,属于中档题20. 已知x=是的一个极值点()求的值;()求函数的单调增区间;()设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?参考答案:略21. (本小题满分10分)求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是,并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上,焦点到准线的距离为6
11、.参考答案:(1)所以 3因为所求椭圆的标准方程为 522. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.()若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行时间应为多少小时?()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;参考答案:答:希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇的航行时间为1/3小时()设小艇与轮船在B处相遇由题意可知,(vt)2 =202 +(30 t)2-22030tcos(90-30),化简得:由于0t1/2,即1/t 2所以当=2时,取得最小值,即小艇航行速度的最小值为海里/小时解法二:(I)过点O作,垂足为C,若希望相遇时航行距离最小,则相遇于点C处.如图,在中,,.答:()设相遇处为B(B应在AC的延长线上),设则轮船和小艇的航行时间解得:小艇的航行速度当时取得最大值,取得最小值,此时略