《湖南省岳阳市职业中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市职业中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市职业中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的内角、的对边分别为、，且，则角A的大小为 （ ）A B C D或参考答案：B2. 已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则A B C D与的大小不确定参考答案：C令g（x），则g（x），因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，所以g（3）g（2），即，所以 e3f（2）e2f（3），故选：C3. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的运
2、算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（ ）A B C D参考答案：A5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C由程序框图可得，时，继续循环；时，继
3、续循环；时， 继续循环；结束输出.6. 若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A2，1）B（，1）C（2，1）D（1，1）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当1a0时，DP的斜率没有最大值，当a2时，DB的斜率最大，不满足条件当2a1时，DA的斜率最大，此时满足条件故选：C7. 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是奇数 BC无理数的平方都是有
4、理数 D所有的平行向量都相等参考答案：B8. 直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知向量，满足=1，=2，且（），则与的夹角为( )A30B60C45D120参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】由题意可得?（）=0，可得=1，代入向量的夹角公式可得【解答】解：向量，满足=1，=2，且（），?（）=0，=1，cos，=，与的夹角为45故选：C【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于(
5、 )A38B20C10D9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可得：am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C【点评】本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，与对角线异面的棱有 条；参考答案：612. 已知a为常数，函数，若关于x的方程有且只有四个不同的解，则实数a的取值所构成的集合为 参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.13. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .参考答案：4解： 设，则： ，即：；又，所以：，即：；因为，所以
7、： ，；所以虚轴长为4.14. 已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：略15. 已知0x1则x（3-3x）取最大值时x的值为_参考答案：略16. 在ABC中，若SABC=(a2+b2c2),那么角C=_参考答案：13. 如图，在一个60的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)设a0， b0，ab1，求证：.参考答案：19. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
8、C：+=1（ab0）过点M（1，），离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q当Q（，）时，求直线PQ的方程；当PQ取得最大值为时，求圆T方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线和圆的方程的应用；椭圆的标准方程 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设圆T方程为x2+（yt）2=1+t2，把Q的坐标代入圆的方程，解得t，由切线的性质，可
9、得所求直线的斜率，进而得到PQ的方程；设P（x0，y0）（1y01），运用勾股定理求得切线长，讨论t的范围，即可得到最大值，进而得到圆的方程【解答】解：（1）e=，即a=c，b=c，椭圆C过点M（1，），+=1，a=，b=1，椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）圆T半径r=，圆T方程为x2+（yt）2=1+t2，PQ与圆T相切于点Q，QTPQ，把Q（，）代入圆T方程，解得t=，求得kQT=2，直线PQ的方程为y=x；设P（x0，y0）（1y01），QTPQ，PQ2=PT2QT2=x02+（y0t）2（1+t2），又+y02=1，PQ2=（y0+1）2+（1+t2），当t1时，且当y0=1时，P
10、Q2的最大值为2t，则2t=（）2=，解得t=（舍），当0t1时，且当y0=t时，PQ2的最大值为1+t2，则t2+1=解得t=（合）综上t=，圆T方程为x2+（y）2=【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，及圆的方程的求法，注意圆的性质和勾股定理，考查分类讨论的思想方法，属于中档题20. 已知x=是的一个极值点()求的值；()求函数的单调增区间；()设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？参考答案：略21. （本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6
11、.参考答案：（1）所以 3因为所求椭圆的标准方程为 522. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时（）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时解法二：（I）过点O作,垂足为C，若希望相遇时航行距离最小，则相遇于点C处.如图，在中，,.答：（）设相遇处为B（B应在AC的延长线上），设则轮船和小艇的航行时间解得：小艇的航行速度当时取得最大值，取得最小值，此时略
