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1、安徽省合肥市巢湖新星中学2019年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设， ， ，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 已知定义在R上的函数f(x)满足，且当时，则（ ）A. 1B. C. D. -1参考答案：B【分析】由已知条件分析出函数是奇函数，和是以4为周期的周期函数，再根据函数的性质将所求的函数值转化到所已知的区间内，代入可得所求的函数值.【详解】, ,函数 是奇函数，令 ， 则 ，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时， ，故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和周
2、期性，以及对数函数求值，关键在于根据函数的性质将所求的函数值的自变量转化到所已知的区间内，属于中档题.3. 已知函数(a0,a1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是 ( ）A0ab1 B0ba1 C0a1b D0b1a参考答案：A4. 集合A，B的并集AB=a1，a2，a3，当A1B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（ ） （A）8 （B）9 （C）26 （D）27参考答案：D解：a1A或?A，有2种可能，同样a1B或?B，有2种可能，但a1?A与a1?B不能同时成立，故有221种安排方式，同样a2、a3也各有221种安排方式，故共有(221)3种安排方式选
3、D5. 设=a+bi（a，bR，i为虚数单位），则|abi|=（）A1BCD参考答案：D【考点】A8：复数求模【分析】求出a，b的值，求出|abi|的值即可【解答】解： =+i=a+bi，故abi=i，|abi|=，故选：D6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，S的值，可得当S=时不满足条件S，退出循环，输出k的值为8，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=0满足条件S，执行循环体，k=2，S=满足条件S，执行循环体，k=4，S=+满足条件S，执行循环体，k=6，S=+满足条
4、件S，执行循环体，k=8，S=+=不满足条件S，退出循环，输出k的值为8故选：B7. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 参考答案：B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B8. 已知直线l：xy+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则在x轴正方向上投影的绝对值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出|AB|，利用直线l的倾斜角为30，在x轴正方向上投影的绝对值为【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，|AB|=2，直线l的倾斜角为30，在x轴正方向上投影的绝对值为2cos30=3故选：C
5、9. 已知集合，则等（A） (B) (C) (D) 参考答案：B略10. 若x为实数，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:R,使则是 .参考答案：12. 当函数取最大值时, .参考答案：13. 设则= 。 参考答案：-214. 函数在处的切线与y轴的交点为 。参考答案：15. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：416. 已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于_ 参考答案：略17. 求值：=参考答案：1考点：二项式定理的应用专题：
6、计算题分析：由二项式定理可知=（12）2013可求解答：解：=（12）2013=1故答案为：1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0
7、，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=（2）（）f（x）=log（x+1）在（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a019. 已知函数，其中若函数在它们的图象与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求的值； （2）是否存在直线，使得同时是函数的切线？说明理由 （3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线与的图象有两个不同的交点、记以、为顶点的凸四边形面积为，求证： 参考答案：（1）与坐标轴的交点分别为，由得，由题意知，即，又，所以 2分（2）假设存在直线同时是函数的切线，设与分别相切于点（）， 则
8、或表示为，则 ，要说明是否存在，只需说明上述方程组是否有解4分由得，代入得，即，令，因为，所以方程有解，则方程组有解，故存在直线，使得同时是函数的切线 8分（3）设，则，设， 即在上单调递增，又，故在上有唯一零点，设为，则，因此，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，因此，由于， ，则14分设，则，令，则， ，故-16分20. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；
9、（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：压轴题分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象
10、知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）当0t10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）S=?t?3t=当10t20时，此时OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如图2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150当20t35时，B，C的坐标分别为，（35，0）直线BC的解析式为v=2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如图3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（3
11、）当t=20时，S=3020150=450（km），当t=35时，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中21. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2）用分层抽样方法在收
12、看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.参考答案：（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2）应抽取大于40岁的观众人数为5=5=3（名）.(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名（记为Y1，Y2），大于40岁有3名（记为A1，A2，A3）.5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A
13、1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1,Y2A2,Y2A3,22. （2017?四川模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（）求角C的大小（）若c=6，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理将（2a+b）cosC+ccosB=0化简，可得角C的大小c=6，利用余弦定理，构造基本不等式，即可求解ABC面积的最大值【解答】解：（）根据（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0即2sinAcosC=sinA，0A，sinA0，cosC=0CC=（）c=6，C=由余弦定理：可得即36=a2+b2+ab，a2+b22ab（当且仅当a=b时取等号）3ab
