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1、湖南省岳阳市梅仙镇团山中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A. B. C2 D4参考答案：A2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可知，2a=6，a=3，c=2，则b2=a2c2=94
2、=5，椭圆的方程为或故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题3. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A5B4C3D2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项
3、和的差除以公差的系数4. 命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件【分析】我们可先判断x2或y3时，x+y5是否成立，再判断x+y5时，x2或y3是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x2或y3时，如x=1，y=4，则x+y=5，即x+y5不成立，故命题甲：x2或y3?命题乙：x+y5为假命题；若x=2，y=3成立，则x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5为真命题根据互为逆否命题真假性相同故命题乙：x+y5?命题甲：x2或y3也为真命题故甲是乙的必要非充分条件故选
4、：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键5. 已知aR，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）Aa0Ba1Ca1Da0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围【解答】解：f（x）=（x+）ex，f（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+axa，h（x）=3x2+2x+a，a0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，h（0）=a0，h（1）=20，h（x）在（0，1）
5、上有且只有一个零点x0，使得f（x0）=0，且在（0，x0）上，f（x）0，在（x0，1）上，f（x）0，x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x（0，1），h（x）=3x2+2x0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a0时，h（x）=x3+x2+a（x1），x（0，1），h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值综上所述，a0故选：A【点评】本题考查导数知
6、识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是( )A(5，10) B(6，6) C(10，5) D(7，2)参考答案：A7. 直线2xy=7与直线2xy1=0的位置关系是（）A相交B平行C重合D异面参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，则得两直线平行【解答】解：由于直线2xy=7与直线2xy1=0的斜率相等，都等于2，而在y轴上的截距分别为7 和1，不相等，故两直线平行，故选B8. 曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.2参考
7、答案：C略9. 已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B CD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是第二象限角,那么 。参考答案：12. 执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=参考答案：【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再
8、根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+S=+=1p=4S=故答案为：13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或14. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式
9、，是一道基础题；15. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为_.参考答案：-10略16. 数列an的前n项和为（）,则它的通项公式是_.参考答案：17. 已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四面体ABCD中，.（）证明：；（）若， BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角的余弦值.参考答案：解：（）因为，所以，可得.设中点为，连接，则，所以平面，于是.（）在中，因为，所以面积为，设到平面距离为，因为四面体的体积2，所以.在平面内过作，垂足为
10、，因为，所以.由点到平面距离定义知平面.因为，所以，因为，所以，所以，即二面角的余弦值为.19. 设f（x）=x32x+5（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）求f（x）的单调区间可用导数法求，先求出f（x）的导数，令其大于0，求出函数的增区间，令导数小于0求出函数的减区间（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围即求函数f（x）=x32x+5的最大值的问题，由（1）知，函数f（x）=x32x+5的最大值在x=2处取，求出f（2）=7可得m7【解答】解：（1）f（
11、x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+）上f（x）0，f（x）为增函数；在（，1）上f（x）0，f（x）为减函数所以所求f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1（2）由（1）知，当x1，2时，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）f（2）=7m7时，对任意的x1，2，f（x）m恒成立，故实数m的取值范围是m720. 如图，ABC是圆内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点F，过点B圆的切线与CD的延长线交于点E（1）求证；EBD=CBD（2）若DE=2，DC=3，求边BC的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段；弦切角 专题：选作题；推理和证明分析：（1）利用角与
12、弧的关系，得到角相等；（2）利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可得出结论解答：（1）证明：BE是切线，由弦切角定理，EBD=DAB DAC，CBD是同弧上的圆周角，CBD=DAC AD是BAC的平分线，DAB=DAC EBD=CBD （2）解：BE是切线，由切割线定理，EB2=ED?EC=10，EB=由弦切角定理，EBD=DCB 由（1）知，EBD=CBD=DCB，DC=DB=3 BED=CED，BEDCEB ，BC= 点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于中档题21. 设复数z满足，且是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限(I)求复
13、数z；(II)求的值参考答案：略22. 本小题满分14分) 设函数f(x)=lnxax+1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;(2) 当0a时, 求函数f(x)的单调区间；(3) 当a=时, 设函数g(x)=x22bx, 若对于x1, 0, 1使f(x1)g(x2)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e+1）. 参考答案：解: 函数的定义域为， （2分）（1）设点，当时，则， （3分）解得，故点P 的坐标为 （4分）（2） （6分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为， （8分）（3）当时，由（）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，又，
