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1、湖南省岳阳市梅仙镇团山中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值是()A. B. C2 D4参考答案:A2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e=,长轴长为6,则椭圆的方程( )ABCD参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;方程思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知求出a,c的值,结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求【解答】解:由题意可知,2a=6,a=3,c=2,则b2=a2c2=94
2、=5,椭圆的方程为或故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查了椭圆方程的求法,是基础题3. 已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )A5B4C3D2参考答案:C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+(2d+4d+6d+8d),写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d),都用首项和公差表示,两式相减,得到结果【解答】解:,故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解,让每一个偶数项减去前一奇数项,有几对得到几个公差,让偶数项和减去奇数项
3、和的差除以公差的系数4. 命题甲:x2或y3;命题乙:x+y5,则甲是乙的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案:B【考点】充要条件【分析】我们可先判断x2或y3时,x+y5是否成立,再判断x+y5时,x2或y3是否成立,再根据充要条件的定义即可得到结论【解答】解:若x2或y3时,如x=1,y=4,则x+y=5,即x+y5不成立,故命题甲:x2或y3?命题乙:x+y5为假命题;若x=2,y=3成立,则x+y=5一定成立,即x=2,y=3?x+y=5为真命题根据互为逆否命题真假性相同故命题乙:x+y5?命题甲:x2或y3也为真命题故甲是乙的必要非充分条件故选
4、:B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,我们先判断p?q与q?p的真假,再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键5. 已知aR,若f(x)=(x+)ex在区间(0,1)上只有一个极值点,则a的取值范围为()Aa0Ba1Ca1Da0参考答案:A【考点】6D:利用导数研究函数的极值【分析】求导数,分类讨论,利用极值、函数单调性,即可确定a的取值范围【解答】解:f(x)=(x+)ex,f(x)=()ex,设h(x)=x3+x2+axa,h(x)=3x2+2x+a,a0,h(x)0在(0,1)上恒成立,即函数h(x)在(0,1)上为增函数,h(0)=a0,h(1)=20,h(x)在(0,1)
5、上有且只有一个零点x0,使得f(x0)=0,且在(0,x0)上,f(x)0,在(x0,1)上,f(x)0,x0为函数f(x)在(0,1)上唯一的极小值点;a=0时,x(0,1),h(x)=3x2+2x0成立,函数h(x)在(0,1)上为增函数,此时h(0)=0,h(x)0在(0,1)上恒成立,即f(x)0,函数f(x)在(0,1)上为单调增函数,函数f(x)在(0,1)上无极值;a0时,h(x)=x3+x2+a(x1),x(0,1),h(x)0在(0,1)上恒成立,即f(x)0,函数f(x)在(0,1)上为单调增函数,函数f(x)在(0,1)上无极值综上所述,a0故选:A【点评】本题考查导数知
6、识的综合运用,考查函数的单调性、极值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题6. 已知正整数满足,使得取最小值时,则实数对(是( )A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)参考答案:A7. 直线2xy=7与直线2xy1=0的位置关系是()A相交B平行C重合D异面参考答案:B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两直线的斜率相等,但在y轴上的截距不相等,则得两直线平行【解答】解:由于直线2xy=7与直线2xy1=0的斜率相等,都等于2,而在y轴上的截距分别为7 和1,不相等,故两直线平行,故选B8. 曲线与坐标轴围成的面积是 ( )A.4 B. C.3 D.2参考
7、答案:C略9. 已知命题:函数在内单调递减;:曲线与轴没有交点如果“或”是真命题,“且”是假命题,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:A10. 如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,B1E1D1F1,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )A B CD参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且是第二象限角,那么 。参考答案:12. 执行如图的程序框图,若p=4,则输出的S=参考答案:【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=+的值【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再
8、根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算S=+S=+=1p=4S=故答案为:13. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.参考答案:或当直线过原点时,设直线方程为,则,直线方程为,即,当直线不经过原点时,直线的斜率为,直线方程为,整理可得:.故答案为:或14. 向量在向量方向上的投影为 参考答案:3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量,的夹角,再求向量在向量方向上的投影;【解答】解:向量在向量,cos(,)=,向量在向量方向上的投影为:cos(,)=5=3,故答案为3;【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质,注意向量积公式
9、,是一道基础题;15. 设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中,若,则的值为_.参考答案:-10略16. 数列an的前n项和为(),则它的通项公式是_.参考答案:17. 已知定义在上的奇函数在时满足,且在恒成立,则实数的最大值是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四面体ABCD中,.()证明:;()若, BA=2,四面体ABCD的体积为2,求二面角的余弦值.参考答案:解:()因为,所以,可得.设中点为,连接,则,所以平面,于是.()在中,因为,所以面积为,设到平面距离为,因为四面体的体积2,所以.在平面内过作,垂足为
10、,因为,所以.由点到平面距离定义知平面.因为,所以,因为,所以,所以,即二面角的余弦值为.19. 设f(x)=x32x+5(1)求f(x)的单调区间;(2)当x1,2时,f(x)m恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题【分析】(1)求f(x)的单调区间可用导数法求,先求出f(x)的导数,令其大于0,求出函数的增区间,令导数小于0求出函数的减区间(2)当x1,2时,f(x)m恒成立,求实数m的取值范围即求函数f(x)=x32x+5的最大值的问题,由(1)知,函数f(x)=x32x+5的最大值在x=2处取,求出f(2)=7可得m7【解答】解:(1)f(
11、x)=3x2x2=0,得x=1,在(,)和1,+)上f(x)0,f(x)为增函数;在(,1)上f(x)0,f(x)为减函数所以所求f(x)的单调增区间为(,和1,+),单调减区间为,1(2)由(1)知,当x1,2时,f(x)0,f(x)为增函数,f(x)f(2)=7m7时,对任意的x1,2,f(x)m恒成立,故实数m的取值范围是m720. 如图,ABC是圆内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点F,过点B圆的切线与CD的延长线交于点E(1)求证;EBD=CBD(2)若DE=2,DC=3,求边BC的长参考答案:考点:与圆有关的比例线段;弦切角 专题:选作题;推理和证明分析:(1)利用角与
12、弧的关系,得到角相等;(2)利用角相等推导出三角形相似,得到边成比例,即可得出结论解答:(1)证明:BE是切线,由弦切角定理,EBD=DAB DAC,CBD是同弧上的圆周角,CBD=DAC AD是BAC的平分线,DAB=DAC EBD=CBD (2)解:BE是切线,由切割线定理,EB2=ED?EC=10,EB=由弦切角定理,EBD=DCB 由(1)知,EBD=CBD=DCB,DC=DB=3 BED=CED,BEDCEB ,BC= 点评:本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系,还考查了三角形相似的知识,本题总体难度不大,属于中档题21. 设复数z满足,且是纯虚数,且复数z对应的点在第一象限(I)求复
13、数z;(II)求的值参考答案:略22. 本小题满分14分) 设函数f(x)=lnxax+1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;(2) 当0a时, 求函数f(x)的单调区间;(3) 当a=时, 设函数g(x)=x22bx, 若对于x1, 0, 1使f(x1)g(x2)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e+1). 参考答案:解: 函数的定义域为, (2分)(1)设点,当时,则, (3分)解得,故点P 的坐标为 (4分)(2) (6分)当,或时,当时,故当时,函数的单调递增区间为;单调递减区间为, (8分)(3)当时,由()可知函数在上是减函数,在上为增函数,在上为减函数,且,又,