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1、湖南省衡阳市祁东县黄土铺中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,角所对的边分别为,若,则角的值为( )A B C或 D或 参考答案:D2. 在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为( )A. B C D参考答案:A略3. 在四面体ABCD中()命题:ADBC且ACBD则ABCD命题:AC=AD且BC=BD则ABCDA命题都正确B命题都不正确C命题正确,命题不正确D命题不正确,命题正确参考答案:A【考点】棱锥的结构特征【分析】对于作AE面BCD于E,证
2、得E是垂心,可得结论;对于,取CD的中点O,证明CD面ABO,即可得出结论【解答】解:对于作AE面BCD于E,连接DE,可得AEBC,同理可得AEBD,证得E是垂心,则可得出AECD,进而可证得CD面AEB,即可证出ABCD,故正确;对于,取CD的中点O,连接AO,BO,则CDAO,CDBO,AOBO=O,CD面ABO,AB?面ABO,CDAB,故正确故选A【点评】本题考查线面垂直的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题4. 由函数y=x2的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是()A3BC2D参考答案:B5. 已知等差数列的前项和为,且,则( )A B C D.参
3、考答案:A略6. 如图所示,点在平面外,、分别是和的中点,则的长是( )A、1 B、 C、 D、参考答案:B略7. 设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2 C4,4 D 1,1参考答案:D8. 定义在上的单调递减函数,若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.参考答案:A9. 已知p:|x|2;q:x2x20,则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p,q的不等式,再
4、分别判断p,q的关系,从而得到答案【解答】解:由p:|x|2,解得:2x2,由q:x2x20,解得:1x2,由p推不出q,由q能推出p,故p是q的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查了充分必要条件,考查了解不等式问题,是一道基础题10. 在右图的正方体中,棱BC与平面ABC1D1所成的角为( )A30 B45 C90 D 60 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的最小值是 参考答案:4略12. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败
5、的概率为 参考答案:13. 三个数72,120,168的最大公约数是_。参考答案:24无14. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q表示所得到的结论,下列框图表示的证明方法是参考答案:综合法【考点】综合法与分析法(选修)【分析】根据证题思路,是由因导果,是综合法的思路,故可得结论【解答】解:P表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q表示所得到的结论,证明方法是由因导果,是综合法的思路故答案为:综合法15. 已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查,若第一组抽出的号码是7,则第四十一组抽出的号码为 参考答案:607【考点】系统抽样方
6、法【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同,为等差数列,可用数列知识求解【解答】解:3000袋奶粉,用系统抽样的方法从抽取200袋,每组中有15袋,第一组抽出的号码是7,则第四十一组抽出的号码为7+4015=607故答案为:60716. 函数,且,则 参考答案:略17. 函数的最大值为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥中,底面,底 面 为梯形,且,点是棱上的动点.(1)当平面时,确定点在棱上的位置;(2)在(1)的条件下,求二面角余 弦值. 参考答案:解:(1)在梯形中,由,得,又,故为等腰直角三角 形连接,交于点
7、,则平面,又平面,在中,即时,平面(2)以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系设,则,设,为平面的一个法向量,则,解得, 设为平面的一个法向量,则,又,解得,二面角的余弦值为略19. “中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家”,这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄
8、段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段: 20,30),30,40),40,50), 50,60), 60,70), 70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在40名读书者中年龄分布在40,70)的人数;(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书 者年龄在30,40)的人数X的分布列及数学期望参考答案:(1)由频率分布直方图知年龄在的频率为,所以40名读书者中年龄分布在的人数为2(2)40名读书者年龄的平均数为4分设中位数为x,
9、,解得.即40名读书者年龄的中位数为556分(3)年龄在的读书者有2人,年龄在的读书者有4人,所以X的所有可能取值是0, 1,2.,X的分布列如下:X012P 10分数学期望12分20. 已知,求.参考答案:【分析】先列出矩阵的特征多项式,然后求出对应的特征向量,和,令,然后直接求即可【详解】解:(1)矩阵的特征多项式为,令,解得,解得属于的一个特征向量为,属于的一个特征向量为.令,即,所以,解得,.所以.【点睛】本题考查特征多项式与特征向量的问题,属于中档题21. (本小题满分10分)已知函数,求函数在上的最大值和最小值.参考答案:解:, 当或时,为函数的单调增区间 当时,为函数的单调减区间
10、 又因为, 所以当时, 当时, 略22. 已知函数f(x)=ax2+2x+c,(a,cN*)满足f(1)=5;6f(2)11(1)求函数f(x)的解析表达式;(2)若对任意x1,2,都有f(x)2mx1成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】3W:二次函数的性质【分析】(1)f(1)=5可得c=3a,由6f(2)11,得64a+c+411,联立可求得a,c,进而可得函数f(x)的解析表达式;(2)法一:设g(x)=f(x)2mx1=x22(m1)x+1,x1,2,则由已知得:当m11即m2时,gmin(x)=g(1)=42m0,解得m的取值范围(2)法二:不等式f(x)2mx1恒成立等价于2m2x+在1,2上恒成立只需求出(x+)min【解答】解:(1)f(1)=55=a+c+2,即c=3a,又6f(2)1164a+c+411,又aN*,a=1,c=2所以f(x)=x2+2x+2(2)法一:设g(x)=f(x)2mx1=x22(m1)x+1,x1,2,则由已知得:当m11即m2时,gmin(x)=g(1)=42m0,此时m2;当1m12即2m3时,0,解得:无解;当m12即m3时,gmin(x)=g(2)=94m0,此时无解综上所述,m的取值范围为(,2法二:由已知得,在x1,2上恒成立由于在1,2上单调递增,所以,故2(m1)2,即m2