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1、湖南省衡阳市祁东县黄土铺中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，若，则角的值为（ ）A B C或 D或 参考答案：D2. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A. B C D参考答案：A略3. 在四面体ABCD中（）命题：ADBC且ACBD则ABCD命题：AC=AD且BC=BD则ABCDA命题都正确B命题都不正确C命题正确，命题不正确D命题不正确，命题正确参考答案：A【考点】棱锥的结构特征【分析】对于作AE面BCD于E，证
2、得E是垂心，可得结论；对于，取CD的中点O，证明CD面ABO，即可得出结论【解答】解：对于作AE面BCD于E，连接DE，可得AEBC，同理可得AEBD，证得E是垂心，则可得出AECD，进而可证得CD面AEB，即可证出ABCD，故正确；对于，取CD的中点O，连接AO，BO，则CDAO，CDBO，AOBO=O，CD面ABO，AB?面ABO，CDAB，故正确故选A【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 由函数y=x2的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是（）A3BC2D参考答案：B5. 已知等差数列的前项和为，且，则( )A B C D.参
3、考答案：A略6. 如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是（ ）A、1 B、 C、 D、参考答案：B略7. 设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2 C4,4 D 1,1参考答案：D8. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.参考答案：A9. 已知p：|x|2；q：x2x20，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p，q的不等式，再
4、分别判断p，q的关系，从而得到答案【解答】解：由p：|x|2，解得：2x2，由q：x2x20，解得：1x2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题10. 在右图的正方体中，棱BC与平面ABC1D1所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的最小值是 参考答案：4略12. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败
5、的概率为 参考答案：13. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：24无14. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是参考答案：综合法【考点】综合法与分析法(选修）【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论【解答】解：P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综合法15. 已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为 参考答案：607【考点】系统抽样方
6、法【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+4015=607故答案为：60716. 函数，且，则 参考答案：略17. 函数的最大值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面，底 面 为梯形，且，点是棱上的动点.（1）当平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角余 弦值. 参考答案：解：（1）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角 形连接，交于点
7、，则平面,又平面,在中，即时，平面（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设，为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得，二面角的余弦值为略19. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄
8、段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： 20,30),30,40),40,50), 50,60), 60,70), 70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在40,70)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书 者年龄在30,40)的人数X的分布列及数学期望参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为2（2）40名读书者年龄的平均数为4分设中位数为x，
9、，解得.即40名读书者年龄的中位数为556分（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0， 1，2.，X的分布列如下：X012P 10分数学期望12分20. 已知，求.参考答案：【分析】先列出矩阵的特征多项式，然后求出对应的特征向量，和，令，然后直接求即可【详解】解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，解得属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为.令，即，所以，解得，.所以.【点睛】本题考查特征多项式与特征向量的问题，属于中档题21. (本小题满分10分)已知函数，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：， 当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间
10、 又因为， 所以当时， 当时， 略22. 已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，cN*）满足f（1）=5；6f（2）11（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x1，2，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）f（1）=5可得c=3a，由6f（2）11，得64a+c+411，联立可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）2mx1=x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当m11即m2时，gmin（x）=g（1）=42m0，解得m的取值范围（2）法二：不等式f（x）2mx1恒成立等价于2m2x+在1，2上恒成立只需求出（x+）min【解答】解：（1）f（1）=55=a+c+2，即c=3a，又6f（2）1164a+c+411，又aN*，a=1，c=2所以f（x）=x2+2x+2（2）法一：设g（x）=f（x）2mx1=x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当m11即m2时，gmin（x）=g（1）=42m0，此时m2；当1m12即2m3时，0，解得：无解；当m12即m3时，gmin（x）=g（2）=94m0，此时无解综上所述，m的取值范围为（，2法二：由已知得，在x1，2上恒成立由于在1，2上单调递增，所以，故2（m1）2，即m2
