《天津汉沽区第五中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津汉沽区第五中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津汉沽区第五中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是 （ ） A22010-1 B22011-1 C22012-1 D22013-1参考答案：2. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()参考答案：C3. 以下四个命题: 若，则；为了调查学号为1、2、
2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A4. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A B C. D参考答案：A由题意，5. 已知集合，则AB=（ ）A1,3,4,5 B0,1,4,5 C0,1,3,4,5 D3,4,5参考答案：C集合 或，故选C.6. 设函数，则是（ ） A奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C偶函数
3、，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数参考答案：A试题分析：由题意得，函数的定义域满足，解得，则定义域关于原点是对称的，又，所以函数为奇函数，故选A考点：函数奇偶性的判定7. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 A. B. C. D.参考答案：D8. 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案.【详解】设与的夹角为.，.，由，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算，
4、属于基础题.9. 圆上到直线的距离为的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：B10. 已知复数，若是实数，则实数的值为A B CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数函数的反函数是 参考答案：略12. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的 参考答案：考点：频率分布表与直方图故答案为：13. 观察下列不等式：1；则第
5、5个不等式为 参考答案：考点：归纳推理；进行简单的合情推理 专题：压轴题；规律型分析：前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数解答：解：由1；+；归纳可知第四个不等式应为；第五个不等式应为故答案为点评：本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理是基础题14. 函数的图像关于直线对称
6、的充要条件是 .参考答案：m=-2由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.15. 求值： _参考答案：4 故答案为416. 若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_.参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，
7、求出与轴交点，即得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：19. 设为数列的前项和，且.（10分）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）（）试题分析：（）由求通项公式主要利用求解；（）整理数列的通项公式，结合其特点采用裂项相消法求和试题解析：（1）当时，；当时，111得：但不符合上式，因此：（2）当时，当时，且符合上式，因此：考点：数列求通项公式及数列求和20. （12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（I）当k=e时，求函
8、数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（） 若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值参考答案：【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 计算题；综合题；探究型；分类讨论【分析】： （）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解：（）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）
9、上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（）由（）知，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时
10、等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求【点评】： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目21. 已知函数f（x）=exxm（mR）（1）当x0时，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=1时，证明：（）f（x）1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（1）令g（x）=exx，从而化恒成立问题为函数的最值问题，利用导数求解；（2）化简：（）f（x）=（xlnx）（1）；从而令h（x）=xlnx，
11、n（x）=1，分别利用导数求函数的单调性，从而确定函数的最值，从而证明不等式【解答】解：（1）由题意得，exxm0恒成立对x0恒成立，令g（x）=exx，则g（x）=ex1，当x0时，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函数，故当x0时，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立对x0恒成立，则只需使m1；（2）证明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0；即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是减函数，在（2，
12、+）上为增函数；故n（x）n（2）=1故由可得，（）f（x）1【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的处理方法，属于中档题22. 已知函数f（x）=exkx，xR（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（）若f（x）在区间0，2上单调递增，求实数k的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe，讨论导数的正负，即可求出单调区间（）可得f（x）=exk0在0，2上恒成立，即kex，求出ex在0，2上的最小值即可【解答】解：（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe令 f（x）=0，解得x=1 x（，1）1（1，+）f（x）_0+f（x）单减单增故单调区间为在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增.当x=1时f（x）取得极小值为f（1）=0.（）若f（x）在区间0，2上单调递增，则有f（x）=exk0在0，2上恒成立，即kex，.而ex在0，2上的最小值为1，故k1.
