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1、浙江省绍兴市新昌县鼓山中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A(1,2,1),B(5,6,7)，则直线AB与xOz平面交点的坐标是（ ）A(0,1,1) B(0,1,3) C.(1,0,3) D(1,0,5) 参考答案：D设直线AB与平面交点为，则，又与共线，所以，则，解得，选D.2. 设,若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与
2、点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q
3、的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想4. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或 C4或2 D4或2参考答案：C5. 已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）A4B2C2D2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，舍去b=2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性
4、质，是基础的计算题6. 将参数方程化为普通方程为（ ）Ay=x2 By=x+2 C D参考答案：C略7. 已知复数，则它的共轭复数等于( )ABCD参考答案：B8. 在线段0，3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）A、 B、 C、D、参考答案：D9. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可【解答】解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m
5、内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C10. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）。A.4 B. C.3 D.2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 参考答案：x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查
6、计算能力12. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。参考答案：在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的13. 已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 m/s参考答案：4【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s=1+t2将t=3
7、代入得s（3）=4；故答案为：414. =参考答案：2【考点】定积分【专题】计算题【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2故答案为：2【点评】此题考查利用定积分的几何意义，求解定积分的值，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数15. 已知双曲线的焦距为，则其离心率为 参考答案： 16. 若二次函数f（x）0的解的区间是1，5，则不等式（1x）?f（x）0的解为参考答案：1，15，+）【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法【分析】由已知可得：不等式（1
8、x）?f（x）0?（x1）（x+1）（x5）0，解出即可【解答】解：二次函数f（x）0的解的区间是1，5，f（x）=0的根分别是1，5，且二次项的系数0不等式（1x）?f（x）0?（x1）（x+1）（x5）0，如图所示：上述不等式解集为1，15，+）故答案为1，15，+）17. 直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆的方程，我们可以求出圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案【解答】解：由圆的方程（x2）2+（y+1）2=4可得，圆心坐标为（2，1），半径R=
9、2所以圆心到直线x+2y3=0 的距离d=由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：所以弦长l=2 =故答案为：【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的有关性质，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l=2进行解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知ABCD是直角梯形，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题
10、可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。19. 定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为、（c0）,P为椭圆上的任意一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设为“黄金椭圆”，问：是否存在过点、的直线，使与轴的交点R满足?若存在，求直线的斜率k；若不存在，请说明理由；（3）设为“黄金椭圆”, 点M是的内心, 连接PM并延长交于,求的值.参考答案：解：（1）假设为黄金椭圆，则（1分） （3分） 即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆一定不
11、是“黄金椭圆”.（4分）（2）依题假设直线的方程为令，即点的坐标为，点，点的坐标为（6分）点在椭圆上，故，与矛盾.所以，满足题意的直线不存在.（8分）（3）连接,设的内切圆半径为r.则 即=所以（10分）所以 （12分）20. （本小题满分12分）已知函数有极值。 （I）求c的取值范围； （II）若处取得极值，且当恒成立，求d的取值范围。参考答案：略21. (本小题满分12分) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4
12、月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，
13、26），（30，16），（30，26），共有10个2分设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为4分（2）由数据得，6分由公式，得，所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |17-16|所以得到的线性回归方程是可靠的。12分22. （本题满分14分）已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. -2分（），解得. -3分（）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时，
