《湖南省湘潭市县凤凰实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县凤凰实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县凤凰实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A B C D 参考答案：A2. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有成立，则( )A4012 B4014 C2007 D2006参考答案：B3. 已知数列的通项公式是, ()A B C D 参考答案：D4. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角C的
2、最大值为（ ）A60 B90 C120 D150参考答案：C5. 如果方程表示圆，那么的取值范围是（ ）A B CD参考答案：B略6. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y= 在（1，+）是减函数，故A错误，B、y=log2t为增函数，t=在（1，+）为增函数，在（，1）为减函数，log2在（1，+）为增函数，在（，1）为减函数，故B错误，C、y=log2，当x0，为减函数，故C错误；D、y=log0.2t
3、为减函数，t=4x2在（2，0）为增函数，在（0，2）为减函数，y=log0.2（4x2）在（2，0）为减函数，在（0，2）为增函数，故D正确故选：D【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题7. 已知点，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（ ）A BCD参考答案：B8. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A9. 已知函数，且，则 （ ） A BC D参考答案：D略10.
4、 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间两点，间的距离MN为_参考答案：3【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得; ;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。12. 函数的定义域为 参考答案：13. 若向量,则与的夹角等于 。参考答案：14. （5分）已知sin（+）=，（，0），则tan= 参考答案：-2考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题；三角函数的求值分
5、析： 由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan解答： sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：2点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题15. （3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 参考答案：1考点：几何概型 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代
6、入几何概型计算公式中进行求解解答：S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P=1故答案为：1点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解16. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：函数为奇函数;当时，数列的前3项依次为4,2,2；对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；当时，；其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）参考答案：_略17. 满足
7、的实数的取值范围是 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当时，记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【详解】解：（1）设a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n1；当时，an（2n+79），bn9?；（2）当d1时，由（
8、1）知an2n1，bn2n1，cn，Tn1+3?5?7?9?（2n1）?，Tn1?3?5?7?（2n3）?（2n1）?，Tn2（2n1）?3，Tn6【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一
9、种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选
10、择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分略20. 设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；
11、 （2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.参考答案：解：（1）的图像的对称轴， (2) 由 x0y1010故函数 略21. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算MN与?RN；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（1）A=3，6，a=3，N=2，7，MN=2，6，CRN=（，2）（7，+）（2）MN=N，N?M，当N=?时，1a2a+1，a0，当N?时，综上，实数a的取值范围是（，【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目22. （本小题满分15分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值参考答案：解：（） 由，得（）函数的单调递增区间是（） 8分（）， ， 15分
