《湖南省岳阳市乘风中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省岳阳市乘风中学高三数学理上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市乘风中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则A. B. C. D. 参考答案:B2. 已知,则的值为 () A B C D参考答案:B略3. 如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案:C4. 已知点A(1,0)、B(1,3),向量=(2k1,2),若,则实数k的值为()A2B1C1D2参考答案:B略5. 设集合,集合,则( )A B C D参考答案:C,则【考点】集合的运算6. 点
2、的直角坐标是,则点的极坐标为( )A B C D参考答案:C 解析:都是极坐标7. 将一个质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,若已知出现了点数5,则使不等式ab+30成立的事件发生的概率为()ABCD参考答案:B【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=6+6=12,再利用列举法求出使不等式ab+30成立的事件包含的基本事件的个数,由此能求出出现了点数5,则使不等式ab+30成立的事件发生的概率【解答】解:将一个质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛
3、掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,已知出现了点数5,则基本事件总数n=6+6=12,使不等式ab+30成立的事件包含的基本事件(a,b)有:(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(3,5),(4,5),(6,5),共有m=9个,出现了点数5,则使不等式ab+30成立的事件发生的概率为p=故选:B【点评】本题考查概率、列举法等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想,是基础题8. 湖北省2019年新高考方案公布,实行“”模式,即“3”是指语文、数学、外语必考,“1”是指物理、历史两科中选考一门,“2”是指生物
4、、化学、地理、政治四科中选考两门,在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】基本事件总数,在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数,由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率【详解】湖北省2019年新高考方案公布,实行“”模式,即“3”是指语文、数学、外语必考,“1”是指物理、历史两科中选考一门,“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门,基本事件总数,在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数,在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选:【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解
5、能力,是基础题9. 函数为奇函数,=( ) A3 B1CD5参考答案:C略10. 已知集合A=(x,y)| y=2xxRB=(x,y)|y=x2,xR,则A B=A0,2B0,2,4 C(0,0),(2,4) D0+)参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案:略12. 如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是DC的中点;如图2,将DAE沿AE折起,使折后平面DAE平面ABCE,则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 参考答案:取的中点为,连接,延长到使,连接,则,所以为异面直线和所成角或它的补角.,且在中,根据余弦定理得.同理可得,又
6、平面平面,平面 平面,平面平面平面,即同理可得,又在中,两直线的夹角的取值范围为异面直线和所成角的余弦值为故答案为.13. (2015?威海模拟)已知x0,y0且x+y=2,则+的最小值为参考答案:3考点:基本不等式在最值问题中的应用专题:计算题;不等式分析:由基本不等式可得,然后对已知式子进行求解即可解答:解:x0,y0且x+y=2=1(当且仅当x=y=1时取等号)则+=3(当且仅当x=y时取等号)即+的最小值3故答案为:3点评:本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用,解题时要注意等号成立条件的检验14. 给定方程:()x+sinx1=0,下列命题中:该方程没有小于0的实数解;该方程有无数
7、个实数解;该方程在(,0)内有且只有一个实数解;若x0是该方程的实数解,则x01则正确命题是 参考答案:【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质,可得该方程存在小于0的实数解,故不正确;根据指数函数的图象与正弦函数的有界性,可得方程有无数个正数解,故正确;根据y=()x1的单调性与正弦函数的有界性,分析可得当x1时方程没有实数解,当1x0时方程有唯一实数解,由此可得都正确【解答】解:对于,若是方程()x+sinx1=0的一个解,则满足()=1sin,当为第三、四象限角时()1,此时0,因此该方程存在小于0的实
8、数解,得不正确;对于,原方程等价于()x1=sinx,当x0时,1()x10,而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1,因此函数y=()x1与y=sinx的图象在0,+)上有无穷多个交点因此方程()x+sinx1=0有无数个实数解,故正确;对于,当x0时,由于x1时()x11,函数y=()x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时,存在唯一的x满足()x=1sinx,因此该方程在(,0)内有且只有一个实数解,得正确;对于,由上面的分析知,当x1时()x11,而sinx1且x=1不是方程的解函数y=()x1与y=sinx的图象在(,1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实
9、数解,则x01故答案为:【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程,讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识,属于中档题15. 在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的,且样本容量为180,则中间一组的频数为_参考答案:3016. 为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 (结构用最简分数表示)。参考答案: 17. 已知函数及其导数,若存在,使得,则称是 的一个“巧值点”下列函数中,有“巧值点”的是 .(填上正确的序号
10、),参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知。(1)若a=0时,求函数在点(1,)处的切线方程;(2)若函数在1,2上是减函数,求实数a的取值范围;(3)令是否存在实数a,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。参考答案:略19. (本小题15分)生产某种产品吨时,所需费用是元,当出售这种产品吨时,每吨价格是(是常数)元,如果生产出来的这种产品能全部出售,那么当产量是150吨时,利润最大,并且这时每吨的价格是40元,求的值参考答案:解析:设出售吨时,利润是元,则=-4分依题意可知,当时,有最大
11、值,则 -8分当或时,0 ,故 解得 -15分20. (本题满分13分)已知与两平行直线都相切,且圆心在直线上,()求的方程;()斜率为2的直线与相交于两点,为坐标原点且满足,求直线的方程。参考答案:解:(1)由题意知的直径为两平行线 之间的距离解得,3分由圆心到 的距离得,检验得6分的方程为7分(2)由(1)知过原点,若,则经过圆心, 9分易得方程:13分 略21. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。(I)求的值.(II)若,求的面积.参考答案:解析:解:()由正弦定理得又,所以,即,所以, 即,又,所以.()由得,又因为,所以.略22. 设数列an的前n项和为Sn已知,设. 求证:当时,为常数; 求数列an的通项公式; 设数列bn是正项等比数列,满足:,求数列anbn的前n项的和Tn参考答案:(1)由题意:n=1时,;-1分当时, , -3分,-5分当时,为常数0. -6分(2)由(1)得,是常数列.,-8分, .-10分(3)由(2)知:,数列是正项等比数列,所以,公比为2,-得:,-12分设,-得:,-