《湖南省岳阳市乘风中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市乘风中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市乘风中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知，则的值为 （） A B C D参考答案：B略3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）A2B1C1D2参考答案：B略5. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：C，则【考点】集合的运算6. 点
2、的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D参考答案：C 解析：都是极坐标7. 将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，若已知出现了点数5，则使不等式ab+30成立的事件发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=6+6=12，再利用列举法求出使不等式ab+30成立的事件包含的基本事件的个数，由此能求出出现了点数5，则使不等式ab+30成立的事件发生的概率【解答】解：将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛
3、掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知出现了点数5，则基本事件总数n=6+6=12，使不等式ab+30成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9个，出现了点数5，则使不等式ab+30成立的事件发生的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题8. 湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物
4、、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解
5、能力，是基础题9. 函数为奇函数，=（ ） A3 B1CD5参考答案：C略10. 已知集合A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，则A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案：略12. 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将DAE沿AE折起，使折后平面DAE平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 参考答案：取的中点为，连接，延长到使，连接，则，所以为异面直线和所成角或它的补角.，且在中，根据余弦定理得.同理可得，又
6、平面平面，平面 平面，平面平面平面，即同理可得，又在中，两直线的夹角的取值范围为异面直线和所成角的余弦值为故答案为.13. （2015?威海模拟）已知x0，y0且x+y=2，则+的最小值为参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；不等式分析：由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答：解：x0，y0且x+y=2=1（当且仅当x=y=1时取等号）则+=3（当且仅当x=y时取等号）即+的最小值3故答案为：3点评：本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验14. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数
7、个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确【解答】解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实
8、数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实
9、数解，则x01故答案为：【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题15. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_参考答案：3016. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。参考答案： 17. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号
10、)，参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知。（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：略19. （本小题15分）生产某种产品吨时，所需费用是元，当出售这种产品吨时，每吨价格是（是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求的值参考答案：解析：设出售吨时，利润是元，则=-4分依题意可知，当时，有最大
11、值，则 -8分当或时，0 ，故 解得 -15分20. (本题满分13分)已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（）求的方程；（）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意知的直径为两平行线 之间的距离解得，3分由圆心到 的距离得，检验得6分的方程为7分（2）由（1）知过原点，若，则经过圆心， 9分易得方程：13分 略21. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面积.参考答案：解析：解：（）由正弦定理得又，所以，即，所以， 即，又，所以.（）由得，又因为，所以.略22. 设数列an的前n项和为Sn已知，设. 求证：当时，为常数； 求数列an的通项公式； 设数列bn是正项等比数列，满足：，求数列anbn的前n项的和Tn参考答案：（1）由题意：n=1时，；-1分当时， ， -3分，-5分当时，为常数0. -6分（2）由（1）得，是常数列.，-8分， .-10分（3）由（2）知：，数列是正项等比数列，所以，公比为2，-得：，-12分设，-得：，-
