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1、湖南省湘潭市南天实业股份有限公司子弟学校2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=(x23x+2)的递增区间是A.(,1) B.(2,+) C.(, ) D.( ,+)参考答案：A2. 已知，则（ ）A.22014 B. 32013 C. 1 D. -1 参考答案：C3. 小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：x13610y842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )A. 变量x与y线性正相关B. x的值为2时，y的值为11.3C. D. 变量x与y之间是函数关系参
2、考答案：C【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负相关，所以A错，的值为2时，的值大约为11.3，所以B错，变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.4. 抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D参考答案：C5. 设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（ ） A. B C D参考答案：B6. 的值为 A B C D参考答案
3、：D7. 等差数列中，则前n项和取最大值时，n为A6 B7 C6或7 D以上都不对 参考答案：C8. 一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）A-6 B6 C-5 D5参考答案：B试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B考点：一元二次不等式9. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k4.892，参照下表，得到的正确结论是（）P（k2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动
4、与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论【解答】解：计算得到统计量值k2的观测值k4.8923.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：A【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目10. 如角满足，则（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得，选D.二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 如果复数为纯虚数，则a=参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解：为纯虚数，即a=2故答案为：212. 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 参考答案：13. 在长方体中，,则与所成角的余弦值为。参考答案：14. 函数y=，x（102，104）且x的值域为 参考答案：（，）（，+）【考点】函数的值域【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简，结合分式函数的性质，利用换元法将函数进行转化，然后利用函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可
6、【解答】解：y=?=?=?=?（1），设t=lgx，x（102，104），t（2，4），则y=?（1）=?（1），则（2，）和（，4）上分别单调递增递增，当t（2，）时，y?（1）=，当t（，4）时，y?（1）=，即函数的值域为（，）（，+），故答案为：（，）（，+）15. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的范围是_. 参考答案：略16. 已知圆，则过点的圆的切线方程是_参考答案：点在圆上，且，过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：17. 若函数对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_.参考答案：(2，)函数f(x)x33x是奇函数，且在定义域f(x)x33x上单调递增，由f(mx2
7、)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由题意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2012?辽宁）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值参考答案：;解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsi
8、nC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分考点;数列与三角函数的综合 专题;计算题；综合题分析;（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值解答;解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根
9、据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分点评;本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题19. 设函数 (I)若=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a，b的值； ()在(I)的条件下，当-2，2时，是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。（）求圆C的方程；（）若圆
10、C被直线截得的弦长为，求的值。参考答案：（1）曲线与坐标轴的交点为2分设圆方程为，则：.5分6分（）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为8分则圆心到直线的距离为.10分由勾股定理知 解得.12分21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）直线的直角坐标方程为，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的
11、坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，则，. .【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.22. 已知点A（2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是（）求曲线C的方程；（）直线y=k（x1）与曲线C交于不同的两点M、N，当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）利用直接法求动点P的轨迹C的方程；（）联立y=k（x1）与椭圆C，利用弦长公式，表示出AMN面积，化简求解即可【解答】解：（）设P（x，y），则，化简得曲线C的方程为（x2）；（）设M（x1，y1）、N（x2，y2），直线与椭圆方程联立，消去y，整理得：（2k2+1）x24k2x+2k24=0由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x1x2）|MN|=|x1x2|=，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离d=，AMN的面积=|MN|d=?，k=
