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1、山东省济南市第三十七中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）ABCD参考答案：C2. 设f（x）=，则f=（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力3. 设aR，函数f（x）=ex+的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x
2、）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）ABCln2Dln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得【解答】解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故选：C【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不
3、大4. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12C D6参考答案：D略5. 函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则有（）Af（1）25Bf（1）=25Cf（1）25Df（1）25参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可得，解得m16m16f（1）=9m25故选：A6. 在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ,则参考答案：
4、ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A. 若，则所以，所以该选项是正确的；B. 若，则，所以该选项是正确的；C. 若，设,所以该选项错误.D. ,则所以,故该选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.7. 设直线a、b是空间中两条不同的直线，平面是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若，则与平行或异面或相交，所以该选项不正确；B
5、. 若，则或，所以该选项不正确；C. 若，则或，所以该选项不正确；D. 若，则，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C【考点】三点共线 【专题】计算题【分析】三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值【解答】解：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C【点评】本题考查三点共线的性
6、质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等9. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B10. 已知数列，则是它的（）（A）第23项 （B）第24项 （C）第19项 （D）第25项参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=，则f（3）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知定义在的函数 若，则实数
7、 参考答案：13. 幂函数的图象过点，则的解析式是_。参考答案： 解析：，14. 函数的定义域是 参考答案：4_略15. 求函数的单调递增区间为_参考答案：略16. 已知函数，且对于任意的恒有，则 _. 参考答案：略17. 计算 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：xy7=0的交点为点P（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得即可（2）设与l1垂直的直线l的方程
8、为3xy+m=0，把P（5，2）代入解出m即可解答：解：（1）联立，解得，P（5，2）（2）设与l1垂直的直线l的方程为3xy+m=0，把P（5，2）代入可得：15+2+m=0，解得m=17与l1垂直的直线l的方程为3xy17=0点评：本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题19. (本小题满分12分)已知函数 是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式恒成立，求实数m的范围。参考答案：20. 集合，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.21. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，B
9、AC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2 （1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CDSABCD=，利用V=S四边形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得：CDPC利用三角形的中位线定理可得：EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF【解答】（本题满
10、分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD= 则V=（2）PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACDACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEF=F，PC平面AEF 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（?RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且C?A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】分类讨论；定义法；集合【分析】（1）化简A、B，求出?RA与（?RA）B即可；（2）讨论a2a+1时C=?，与a2a+1时C?，求出对应a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，?RA=x|x2或x0，（?RA）B=x|x0；（6分）（2）当a2a+1时，C=?，此时a1满足题意；当a2a+1时，C?，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是（12分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目
