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1、第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法 马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔柯夫链的理论和方法研究分析有关经济现象柯夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并籍此对未来进行预测的一种方法。变化规律并籍此对未来进行预测的一种方法。 在经济现象中存在一种在经济现象中存在一种“无后效性无后效性”。即即“系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，而与其过去的历史无关。时刻的状态，而与其过去的历史无关。” 第第8章章 马尔柯夫预测法马尔柯夫预测法马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第
2、第8.1 马尔柯夫链简介马尔柯夫链简介 1. 马尔柯夫链简介马尔柯夫链简介 所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值的历史情况无关，即无后效性。具备这个性质什么值的历史情况无关，即无后效性。具备这个性质的离散性随机过程，称为马尔柯夫链。的离散性随机过程，称为马尔柯夫链。 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第第8.1 马尔柯夫链简介马尔柯夫链简介 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法2. 状
3、态转移概率状态转移概率 第第8.1 马尔柯夫链简介马尔柯夫链简介 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第第8.1 马尔柯夫链简介马尔柯夫链简介 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第8.1 马尔柯夫链简介 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法例 8.1.1n例例8.1.1某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个个用户（或购货点），假设在研究期间无新用户加入也无老用户退出，用户（或购货点），假设在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转
4、移，已知只有用户的转移，已知2002年年5月份有月份有500户是甲厂的顾客；户是甲厂的顾客；400户是户是乙厂的顾客；乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有月份，甲厂有400户原来的顾客，户原来的顾客，上月的顾客有上月的顾客有50户转乙厂，户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，户原来的顾客，上月的顾客有上月的顾客有20户转甲厂，户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上户原来的顾客，上月的顾客有月的顾客有10户转甲厂，户转甲厂，10户转乙厂。试计算其状态转移概率。户转乙厂。试计算其状态转移概率。马尔柯夫预测法第八章第
5、八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法例 8.1.1马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第8.1 马尔柯夫链简介 3. 状态转移矩阵状态转移矩阵马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法3. 状态转移矩阵状态转移矩阵第8.1 马尔柯夫链简介 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法3. 状态转移矩阵状态转移矩阵马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法3. 状态转移矩阵状态转移矩阵马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法例 8.1.2 马尔柯夫预测
6、法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法例 8.1.2马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.2 商品销售状态预测商品销售状态预测 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.2 商品销售状态预测商品销售状态预测马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.2 商品销售状态预测商品销售状态预测马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法
7、马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 市场占有率预测市场占有率预测 n 企业的产品在市场销售总额所占的比例称企业的产品在市场销售总额所占的比例称为产品的市场占有率。利用马尔柯夫链预测模为产品的市场占有率。利用马尔柯夫链预测模型，可以根据现有的市场占有率和转移概率预型，可以根据现有的市场占有率和转移概率预测企业未来的市场占有率。测企业未来的市场占有率。n 马尔柯夫链预测的基本原理是：本期市场马尔柯夫链预测的基本原理是：本期市场占有率仅取决于上期市场占有率及转移概率。占有率仅取决于上期市场占有率及转移概率。马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可
8、夫预测与决策法8.3 市场占有率预测市场占有率预测 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 市场占有率预测 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 例马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 例1马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 例例2马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 例例2马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 例例2马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔
9、可夫预测与决策法8.3 例例2马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 例2马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第第8.4 期望利润预测期望利润预测 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 市场占有率预测 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 市场占有率预测 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 市场占有率预测市场占有率预测马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 市场占有率预测马尔柯
10、夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.3 市场占有率预测马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法8.4 8.4 马尔可夫预测的应用马尔可夫预测的应用一、市场占有率预测一、市场占有率预测 例例1 1 公司A、B、C产品销售额的市场占有率分别为50%，30%，20%。由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理决策，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降。通过市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，A公司的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的，三个公司的产品销售额
11、的占有率将如何变化？马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法未来各期的市场占有率：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法未来各期的市场占有率：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法未来各期的市场占有率：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法未来各期的市场占有率：C保销政策。C的
12、市场份额不断增大。是否可以持续下去？马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法稳态市场占有率 P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法稳态市场占有率 P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。 解得马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法最佳经营策略上述，于A厂不利。A厂制定两套方案：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法最佳经营策略上述，于A厂不利。A厂制定两
13、套方案：甲方案甲方案 保留策略，拉住老顾客。马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。 乙方案乙方案 争取策略，挖客户。马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占
14、有率从17.65提高到31.6。 乙方案乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，、三家公司的市场占有率分别为33.3，22.2，44.5。 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法 新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。 乙方案乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，、三家公司的市场占有率分别为33.3，22.2，44.5。 考虑费用？马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法二、人力资源预测二、人力资源预测 例2 某高校教师状态分为5类：助教、讲师、副
15、教授、教授、流失及退休。目前状态：根据历史资料，马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。马
16、尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。第二年第二年马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？一年后人员分布一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。第二年第二年补充74人。马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第三年，第三年，补充72人
17、。马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法第三年，第三年，补充72人。在第三年年底，人员结构为马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法 例例3 3 最最佳佳维维修修策策略略的的选选择择。研研究究一一化化工工企企业业对对循循环环泵泵进进行行季季度度维维修修的的过过程程。每每次次检检查查中中，把把泵泵按按其其外外壳壳及及叶叶轮的腐蚀程度定为五种状态中的一种。这轮的腐蚀程度定为五种状态中的一种。这五种状态五种状态是：是： 状态状态1 1：优秀状态，无任何故障或缺陷；：优秀状态，无任何故障或缺陷； 状态状态2 2：良好状态，稍有腐蚀；：良好状态，
18、稍有腐蚀； 状态状态3 3：及格状态，轻度腐蚀；：及格状态，轻度腐蚀； 状态状态4 4：可用状态，大面积腐蚀；：可用状态，大面积腐蚀； 状态状态5 5：不可运行状态，腐蚀严重。：不可运行状态，腐蚀严重。马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法该公司可采用的维修策略有以下几种：该公司可采用的维修策略有以下几种： 单单状状态态策策略略：泵泵处处于于状状态态5 5时时才才进进行行修修理理，每每次次修修理费用为理费用为500500元。元。 两两状状态态策策略略：泵泵处处于于状状态态4 4和和5 5时时进进行行修修理理，处处于于状状态态4 4时时的的修修理理费费用用每每次次为
19、为250250元元, , 处处于于状状态态5 5时时的的每每次次修理费用为修理费用为500500元。元。 三三状状态态策策略略：泵泵处处于于状状态态3,4,53,4,5时时进进行行修修理理，处处于于状状态态3 3时时的的每每次次修修理理费费用用为为200200元元, ,处处于于状状态态4 4和和5 5时时的的修修理费用同前。理费用同前。 目前，该公司采用的维修策略为目前，该公司采用的维修策略为“单状态单状态”策略。策略。 假假定定不不管管处处于于何何种种状状态态，只只要要进进行行修修理理，泵泵的的状状态态都都将将恢恢复复为为状状态态1 1。已已知知在在不不进进行行任任何何修修理理时时的的状状态
20、态转移概率，如下表所示。转移概率，如下表所示。马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法 问题：确定哪个策略的费用最低。目标为长期问题：确定哪个策略的费用最低。目标为长期运行单位时间平均报酬。运行单位时间平均报酬。 马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法需知 r 和 P.不维修时的状态转移概率矩阵：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法单状态策略下单状态策略下：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法单状态策略下单状态策略下：解得：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马
21、尔可夫预测与决策法与 i 无关。单状态策略下单状态策略下：解得：从而马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法两状态策略下：两状态策略下：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法两状态策略下：两状态策略下：解得：从而马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法三状态策略下：三状态策略下：马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法三状态策略下：三状态策略下：解得：从而马尔柯夫预测法第八章第八章 马尔可夫预测与决策法马尔可夫预测与决策法单状态策略下单状态策略下：两状态策略下：两状态策略下：三状态策略下：三状态策略下： 因此，两状态策略为最优策略，平均每周期的费用为90.50元。 马尔柯夫预测法
