《湖南省娄底市金蚌中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市金蚌中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市金蚌中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式x22x30的解集是()Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|x1或x3参考答案:C【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式左边的多项式分解因式,即可得到原不等式的解集【解答】解:不等式x22x30,因式分解得:(x3)(x+1)0,解得:1x3,则原不等式的解集为(1,3)故选:C2. 已知f(x)xln x,若f(x0)2,则x0等于( )Ae2 Be Cln 22 Dln 2参考答案:B3. 为虚数单位,则(
2、) A. 2 B. -2 C. 2 D. -2参考答案:C 4. 设向量是不共面的三个向量,则下列各组向量不能作为空间向量基底的是参考答案:A5. 数据,的平均数为,方差为,则数据,的平均数和方差分别是()和 和 和 和参考答案:C6. 在数列中,则该数列的前100项和等于( )0 B2525 C. 5050 D5050 参考答案:D7. 曲线与椭圆的离心率互为倒数,则()AB CD参考答案:B8. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为( )ABCD参考答案:A略9. 已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数,且y=x,则AB的元素个数为()A0B
3、1C2D3参考答案:C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】据观察发现,两集合都表示的是点集,所以求两集合交集即为两函数的交点,则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标,交点有几个,两集合交集的元素就有几个【解答】解:联立两集合中的函数解析式得:,把代入得:2x2=1,解得x=,分别把x=代入,解得y=,所以两函数图象的交点有两个,坐标分别为(,)和(,),则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数,是一道基础题10. 如图,在半径为3的球面上有A、B、C、三点,ABC=90,BA=BC, 球心O到平面AB C的距离是,则B、C两点的球
4、面距离是( ) A. B. 2 C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线,直线平面,则直线与平面的位置关系是 _.参考答案:略12. 由曲线与直线及所围成的图形的面积为( )参考答案:【分析】先由题意作出简图,求出直线与曲线交点的横坐标,再由微积分基本定理求解,即可得出结果.【详解】由题意,作出曲线与直线及所围成的图形如下(阴影部分):由解得,或(舍)所以阴影部分面积为.故答案为【点睛】本题主要考查定积分的应用,熟记微积分基本定理即可,属于常考题型.13. 设函数观察:,根据以上事实,由归纳推理可得:当= ;参考答案:14. 设F为抛物线的焦
5、点,A、B、C为该抛物线上三点,若,则 .参考答案:略15. 已知向量,那么的值是 。参考答案:116. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,若按此规律继续下去,得数列an,则anan1= (n2);对nN*,an= 参考答案:3n2,【考点】归纳推理【专题】计算题;等差数列与等比数列;推理和证明【分析】根据题目所给出
6、的五角形数的前几项,发现该数列的特点是,从第二项起,每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列,由此可得结论【解答】解:a2a1=51=4,a3a2=125=7,a4a3=2212=10,由此可知数列an+1an构成以4为首项,以3为公差的等差数列所以anan1=3(n1)+1=3n2(n2)迭加得:ana1=4+7+10+3n2,故an=1+4+7+10+3n2=,故答案为:3n2,【点评】本题考查了等差数列的判断,考查学生分析解决问题的能力,解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点,属于中档题17. 如图,由编号,(且)的圆柱自下而上组成其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等,且对
7、于任意两个相邻圆柱,上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半若编号1的圆柱的高为,则所有圆柱的体积的和为_(结果保留)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知函数(其中常数a,b),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间1,2上的最大值和最小值.参考答案:(1)(2)减区间,增区间,19. (本小题满足14分)已知函数,(1)若,求函数的极值;(2)当时恒成立,求的取值范围;(3)若,求证:求证:参考答案:解:(1)极大值为,极小值为.4分(2)设 注意到 若即,使递减,递减,递减,这与题目要求矛盾.若即,
8、 当时,进而在上递增,从而,于是上递增,所以,故在上递增,所以恒成立,满足题目要求.综上所述,的取值范围是.9分(3)由(2)知当时有即 所以 从而 证毕ks5u14分20. (2015春?北京校级期中)已知函数y=3x2+2ax1,x0,1,记f(a)为其最小值,求f(a)的表达式,并求f(a)的最大值参考答案:解:f(x)=3x2+2ax1=3(x)2+1对称轴x=,对a的取值分类讨论:当0,即a0时:f(x)在x0,1上单调递减,f(x)的最小值f(a)=f(1)=3+2a1=2a44,0即0a时:f(x)在0,)递增,在(,1递减,f(a)=f(1)=3+2a1=2a44,1即a3时:
9、f(x)在0,)递增,在(,1递减,f(a)=f(0)=1,3即a9时:f(x)在0,1递增,f(a)=f(0)=1,综上f(a)的最大值是1考点:二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的性质及应用分析:先求出函数的对称轴,通过讨论a的范围,确定函数的单调性,求出f(a)的表达式,从而求出f(a)的最大值即可解答:解:f(x)=3x2+2ax1=3(x)2+1对称轴x=,对a的取值分类讨论:当0,即a0时:f(x)在x0,1上单调递减,f(x)的最小值f(a)=f(1)=3+2a1=2a44,0即0a时:f(x)在0,)递增,在(,1递减,f(a)=f(1)=3+2a1=2a44,1即a3时:f(x)在0,)递增,在(,1递减,f(a)=f(0)=1,3即a9时:f(x)在0,1递增,f(a)=f(0)=1,综上f(a)的最大值是1点评:本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题21. 设a0,b0,a+b=1,求证: +8参考答案:【考点】7F:基本不等式【分析】化简利用即可证明【解答】证明:a0,b0,a+b=1,+=8当且仅当a=b=时取等号22. (本小题满分12分)设椭圆C:过点(0,4),离心率为(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标参考答案:(1);(2)