《湖南省娄底市金蚌中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市金蚌中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市金蚌中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x22x30的解集是（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|x1或x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x30，因式分解得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，则原不等式的解集为（1，3）故选：C2. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于( )Ae2 Be Cln 22 Dln 2参考答案：B3. 为虚数单位，则（
2、） A. 2 B. -2 C. 2 D. -2参考答案：C 4. 设向量是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是参考答案：A5. 数据，的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别是（）和 和 和 和参考答案：C6. 在数列中，则该数列的前100项和等于（ ）0 B2525 C. 5050 D5050 参考答案：D7. 曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）AB CD参考答案：B8. 两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（ ）ABCD参考答案：A略9. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=（x，y）|x，y为实数，且y=x，则AB的元素个数为（）A0B
3、1C2D3参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：，把代入得：2x2=1，解得x=，分别把x=代入，解得y=，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（，），则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题10. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C、三点，ABC=90，BA=BC, 球心O到平面AB C的距离是，则B、C两点的球
4、面距离是( ) A. B. 2 C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是 _.参考答案：略12. 由曲线与直线及所围成的图形的面积为（ ）参考答案：【分析】先由题意作出简图，求出直线与曲线交点的横坐标，再由微积分基本定理求解，即可得出结果.【详解】由题意，作出曲线与直线及所围成的图形如下（阴影部分）：由解得，或（舍）所以阴影部分面积为.故答案为【点睛】本题主要考查定积分的应用，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.13. 设函数观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当= ；参考答案：14. 设F为抛物线的焦
5、点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 .参考答案：略15. 已知向量，那么的值是 。参考答案：116. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，得数列an，则anan1= （n2）；对nN*，an= 参考答案：3n2，【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】根据题目所给出
6、的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论【解答】解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知数列an+1an构成以4为首项，以3为公差的等差数列所以anan1=3（n1）+1=3n2（n2）迭加得：ana1=4+7+10+3n2，故an=1+4+7+10+3n2=，故答案为：3n2，【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题17. 如图，由编号，（且）的圆柱自下而上组成其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对
7、于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_（结果保留）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知函数(其中常数a,b),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)减区间，增区间，19. （本小题满足14分）已知函数，(1)若，求函数的极值；(2)当时恒成立，求的取值范围；(3)若，求证：求证：参考答案：解：（1）极大值为，极小值为.4分（2）设 注意到 若即，使递减，递减，递减，这与题目要求矛盾.若即，
8、 当时，进而在上递增，从而，于是上递增，所以，故在上递增，所以恒成立，满足题目要求.综上所述，的取值范围是.9分（3）由（2）知当时有即 所以 从而 证毕ks5u14分20. （2015春?北京校级期中）已知函数y=3x2+2ax1，x0，1，记f（a）为其最小值，求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值参考答案：解：f（x）=3x2+2ax1=3（x）2+1对称轴x=，对a的取值分类讨论：当0，即a0时：f（x）在x0，1上单调递减，f（x）的最小值f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，0即0a时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，1即a3时：
9、f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（0）=1，3即a9时：f（x）在0，1递增，f（a）=f（0）=1，综上f（a）的最大值是1考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出f（a）的表达式，从而求出f（a）的最大值即可解答：解：f（x）=3x2+2ax1=3（x）2+1对称轴x=，对a的取值分类讨论：当0，即a0时：f（x）在x0，1上单调递减，f（x）的最小值f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，0即0a时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，1即a3时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（0）=1，3即a9时：f（x）在0，1递增，f（a）=f（0）=1，综上f（a）的最大值是1点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题21. 设a0，b0，a+b=1，求证： +8参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】化简利用即可证明【解答】证明：a0，b0，a+b=1，+=8当且仅当a=b=时取等号22. （本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标参考答案：（1）；（2）
