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1、湖南省湘潭市九华中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C2. 下列命题中为真命题的是（ ）A若B直线为异面直线的充要条件是直线不相交C“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则命题的否定为：参考答案：D略3. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D略4. 已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）3，则不等
2、式f（lnx）3lnx+1的解集为（）A（1，+）B（e，+）C（0，1）D（0，e）参考答案：D【考点】导数的运算；其他不等式的解法【专题】导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=f（x）2x1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）=f（x）3x1，则g（x）=f（x）3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）=f（x）30，此时函数单调递减，f（1）=4，g（1）=f（1）31=0，则当x1时，g（x）g（1）=0，即g（x）0，则此时g（x）=f（x）3x10，即不等式f（x）3x+1的解为
3、x1，即f（t）3t+1的解为t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题5. 不等式xx2的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集【解答】解：不等式x2x，移项得：x2x0，因式分解得：
4、x（x1）0，可化为：或，解得：x0，或x1，则原不等式的解集是（，0）（1，+）故选：D【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道比较简单的基础题6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本
5、的中位数为：；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用7. 已知函数f（x）=ex（x+1），则f（1）等于（）AeB2eC3eD4e参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】先求导，再代值计算【解答】解：f（x）=（ex）（x+1）+ex（x+1）=ex（x+2），f（1）=e1（1+2）=3e，故选：C【点评】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题8. 设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为 ABC D4参考答
6、案：D9. 是R上周期为3的奇函数,若, ,则a的取值范围是（ ）A、a0.5且a1 B、-1a0 C、a0 D、-1a2参考答案：C略10. 已知全集U=R，集合，则= （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是 参考答案：63 12. 已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1）
7、处的切线方程是2x3y+1=0，则f（1）+f（1）= 参考答案：【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f（1）相加即可得到所求式子的值【解答】解：由切线方程2x3y+1=0，得到斜率k=，即f（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：23y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f（1）=+1=故答案为：13. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2
8、+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D
9、1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=214. 已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解（1）增函数， 证明： 设 由题知： （2） 由（1）知 要使对所有恒成立，即令 只要：略15. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考
10、答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a116. 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_参考答案：3当当当当当，则此时，所以输出17. 若复数为纯虚数，则z=_.参考答案：
11、5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解】为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点（）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由参考答案：（），由题，、互相垂直平分、，5分（）四边形不可能是菱形，理由如下：6分设、的交点为，则为的中点，设、，其中，且，由，作差得：即，故对角线、不垂直，因此四边形不可能是菱形13分19. （本大题满分1
12、2分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+, 由题意可知,0=a?64+, a=- 曲线方程为y=-x2+. (2)设变轨点为C(x, y),根据题意可知 1 (1) y=-x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去) y=4 得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).C点的坐标为(6,4), ,答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令20. 在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界
