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1、山东省济宁市任城区许庄镇中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A10+96B9+96C8+96D9+80参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案【解答】解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=214=8，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=，正方体的边长为4，S正方体=642=96，
2、几何体的表面积S=9+96=8+96故选：C2. 的值是A B C D参考答案：C略3. 已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、，则下列命题中的真命题是（）A若ma，n，a，则mn B若ma，n，a，则mnC若ma，n，a，则mn D若ma，n，a，则mn参考答案：A4. 甲、乙两人计划A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A3种B6种C9种D12种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法【解答】解
3、：甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，两人所选景点不全相同的选法共有=6（种）故选B5. 设全集，集合A=0,1,2，则（ ）A.0,3B. 1,0C. 1,3D. 1,0,3参考答案：C【分析】求出全集后可得.【详解】，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.6. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD(1,0) 参考答案：B7. 设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A8. 已知数列an的通项公式为(nN*),若前n项和为9,则项数n为( )A.99 B.10
4、0 C.101 D.102参考答案：A略9. 给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，若m，则；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行。其中正确命题个数是 ( )A0 B.1 C.2 D.3参考答案：C10. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出以下五个
5、命题中所有正确命题的编号 点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；椭圆的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 第题图. 第题图 参考答案：12. 计算_参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解 即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的 故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题13. 若函数，若都，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】先分别求得函数与的
6、值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为 又单调递增，故其值域为 ，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题14. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 .参考答案：15. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，16. 曲线上在点处的切线方程为 .参考答案：略17. 若lgx+lgy=1，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）(2参考答案：（1） （2）略19. 已知圆C过点A（1，1），B（1，1），且圆心在直线x+y2=0（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用d=r，即可求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程【解答】解：（1）由题意知，圆心在线段AB的中垂线上，又QkAB=1，且线段AB的中点坐标为（0，0），则AB的中垂线方程为y=x联立得圆心坐标为（1，1），半径所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=4（2
8、）当直线斜率存在时，设直线方程为y2=k（x3）与圆相切，由d=r得，解得所以直线方程为3x+4y17=0又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为x=3也符合题意，综上，圆的切方程为3x+4y17=0和x=3【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20. （12分）如图，椭圆C0： +=1（ab0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=t12，bt1a点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点（1）若C1经过C0的焦点，且C0离心率为，求DOC的大小；（2）设动圆C2：x2+y2=t22与C0相交于A，B，C，D四
9、点，其中bt2a，t1t2若t12+t22=a2+b2，证明：矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设DF1F2=，则DF2=2csin，DF1=2ccos，利用|DF1|+|DF2|=2a，得到2ccos+2csin=2a，然后求解DOC=（2）设，矩形ABCD与矩形ABCD的面积分别为S，S，则代入圆的方程，求出面积的表达式，利用t12+t22=a2+b2，推出，然后推出S=S，即可得到矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等【解答】解：（1）设DF1F2=，则DF2=2csin，DF1=2ccos（1分）|DF1|+|DF2|
10、=2a2ccos+2csin=2a（2分）即依题意，得故DOC=（2）设，矩形ABCD与矩形ABCD的面积分别为S，S则，（6分），（7分）又，（8分）即，ab，即（9分）（10分）=（11分）=0，S=S，即矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，整体代入以及转化思想的应用，考查计算能力21. 已知一圆经过点A（3，1），B（1，3），且它的圆心在直线3xy2=0上（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】转化思想；参数法；直线与圆【
11、分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程【解答】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2于是圆N的圆心N（2，4），半径r=所以，圆N的方程为（x2）2+（y4）2=10（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x2）2+（y4）2=10上任意一点，可设D（2+cos，4+sin）C（3，0），点M是线段CD的中点，有x=，y=，消去参数得：（x）2+（y2）2=故所求的轨迹方程为：（x）2+（y2）2=【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题22. （本小题满分10分） 已知圆，内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程； （）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值参考答案：（本小题满分10分）已知圆，内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程； （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值解：设 由题意可得： 即2分 又 相减得： 3分直线的方程为，即5分 （2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 8分同理可得： 10分 略
