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1、浙江省杭州市城东中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C把圆化为标准式方程为,因为所求直线与直线垂直且过圆心,所以所求直线方程为。2. ( ) A.0 B.3 D.参考答案:B3. 函数的零点所在区间为()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】确定函数的定义域为(0,+)与单调性,再利用零点存在定理,即可得到结论【
2、解答】解:函数的定义域为(0,+),易知函数在(0,+)上单调递增,f(2)=log3210,f(3)=log330,函数f(x)的零点一定在区间(2,3),故选:B【点评】本题考查函数的单调性,考查零点存在定理,属于基础题4. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为()Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x2参考答案:A【考点】IE:直线的截距式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率,再由在x轴上的截距为2,得到直线与x轴的交点坐标,即可确定出所求直线的方程【解答】解:根据题意得:直线斜率为tan135=1,直线过(2,0),则直线方程为y0=(x2),即y=x+2故选A5.
3、函数y=sin2x+sinx2的值域为()ABCD参考答案:A【考点】3W:二次函数的性质【分析】利用换元法,通过二次函数的最值求解即可【解答】解:令t=sinx,则函数y=sin2x+sinx2化为:y=t2+t2=(t+)2,当t=时,函数取得最小值:,当t=1时,函数取得最大值:0函数y=sin2x+sinx2的值域为:故选:A【点评】本题考查二次函数的性质,复合函数的应用,考查计算能力6. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A. 1B. C. D. 参考答案:C试题分析:水平放置的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为;当正视
4、图为对角面时,其面积最大为,因此满足棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形,则该正方体的正视图的面积的范围是,因此皆有可能,而,故不可能的为C.考点:1.三视图;2.正方体的几何特征.7. 首项为24的等差数列,从第10项开始为正,则公差的取值范围是A. B. C. D. 3参考答案:D略8. 设是非空集合,定义,已知,则等于( ) 参考答案:A9. m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:若若若若其中正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D.参考答案:D略10. 如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为(A) 11 (B) (C
5、) (D) 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则_参考答案:【分析】利用诱导公式化简已知条件,求得值,利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子,由此求得表达式的值.【详解】由得,故.所以,分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式,考查“1”的代换以及齐次式的计算,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.12. 集合1,2,3的真子集共有 个参考答案:7【分析】集合1,2,3的真子集是指属于集合的部分,包括空集【解答】解:集合1,2,3的真子集有:?,1,2,3,1,2,1,3,2,3共7个故答案为
6、:7【点评】本题考查集合的真子集个数问题,对于集合M的真子集问题一般来说,若M中有n个元素,则集合M的真子集共有(2n1)个13. 定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形,在平面凸四边形ABCD中,设,则t的取值范围是_.参考答案:ABD中,A=45,B=120,AB=,AD=2,由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=,即ABD为等腰直角三角形,角ABD为九十度角DBC为三十度,所以点C在射线BT上运动(如图),要使ABCD为平面四边形ABCD,当DCBT时,CD最短,为,当A,D,C共线时,如图,在ABC2中,由正弦定理可得 解得 设CD=t,则t的取值范围
7、是.故答案为:点睛:本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用,属于难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.14. 如图2,在ABC中,已知= 2,= 3,过M作直线交AB、AC于P、Q两点,则+= 。参考答案:415. 在中,A:B=1:2,的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2
8、,则 参考答案:3/4略16. 下列程序框图输出的的值为 参考答案:-1 17. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60,b=1,ABC的面积为,则a的值为参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】根据三角形的面积公式,求出c,然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解:A=60,b=1,ABC的面积为,S=,即,解得c=4,则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13,即a=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,函数,其中的图象与y轴交于点(0,1)(1)求的值;(2)求函数的单调递增区
9、间;(3)求使的x的集合参考答案:(1),(2),,(3)【分析】(1)由函数图像过定点,代入运算即可得解;(2)由三角函数的单调增区间的求法求解即可;(3)由,求解不等式即可得解.【详解】解:(1)因为函数图象过点,所以,即因为,所以(2)由(1)得,所以当,即,时,是增函数,故的单调递增区间为,(3)由,得,所以,即,所以时,x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式,重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式,属基础题.19. 在锐角ABC中,角的对边分别为,边上的中线,且满足. (1)求的大小; (2)若,求的周长的取值范围.参考答案:(1)在中,由余弦定理得:,
10、 在中,由余弦定理得:, 因为,所以,+得:, 4分即, 代入已知条件,得,即, 6分,又,所以. 8分(2)在中由正弦定理得,又,所以, , 10分为锐角三角形, 12分,周长的取值范围为 16分20. (8分)已知函数y=Asin(x+)(A0,|)的 一段图象(如图)所示. 求函数的解析式; 求这个函数的单调增区间参考答案:略21. 在ABC中,已知点D在BC边上,且2BDDC, AB2,.(1)若ADBC,求tanBAC的值;(2)若,求线段AC的长.参考答案:(1) 时,,由,可得,则,;(2) 三角形内由余弦定理,则,即,解得BD=1或2,BD=1时, BC=3,三角形ABC内由余弦定理;BD=2时, BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.22. (本小题满分12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且(1)数列的通项公式;(2)设数列满足,求该数列的前n项和.参考答案:(1)设等比数列的公比为,由已知得 2分又,解得 3分; 5分(2)由可得当时,有,整理得7分当符合上式 8分设,10分两式相减得 12分