《浙江省台州市之江中学2021年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市之江中学2021年高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市之江中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是 ( )A“”是直线“与直线平行”的充要条件；B命题“”的否定是“”；C命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；D若为假命题，则p,q均为假命题。 参考答案：C略2. 命题：“?x0，x2+x0”的否定形式是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00参考答案：C【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命
2、题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0R，x02+x00，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x345 6y2.5t 44.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线的
3、性质分别进行判断即可【解答】解： =（3+4+5+6）=4.5，则=0.74.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，0.70，产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C4. 若向量=（1，2，0），=（2，0，1），则（）Acos，=120BCD|=|参考答案：D【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】求出|=，|=，cos=由此能求出结果【解答】解：向量=（1，2，0），=（2，0，1），|=，|=，cos=故排除A、B、C，故D正确故
4、选：D5. 设A=x|1x2，B=x|xa0，若AB，那么实数a的取值范围是A B C D参考答案：A6. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角ACB=45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD=，则AD的距离为（）A2米B2.5米C3米D4米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题；解三角形【分析】根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC，求出BD的值，最后根据AD=ABBD，即可得出答案【解答】解：RtACB中，ACB=45，B
5、C=AB=9，sinACD=，可解得cosACD=，tanACD=，在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC=9=6，AD=ABBD=96=3（米），AD的距离为3米故选：C【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法7. 在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合为 （ ）A4，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5参考答案：A8. 若，则双曲线与有（
6、 ）A.相同的实轴 B.相同的虚轴C.相同的焦点 D.相同的渐近线参考答案：C略9. 已知直线，有下面四个命题：（1）；(2)；(3)；(4)其中正确的命题 （ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（3）（4）参考答案：B略10. 等于（ ）A.1 B. C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆
7、锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=r2+r?6r=7r2=15，得，圆锥的高h=即，故答案为：12. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k215=0 相切，则实数k的取值范围是参考答案：（，3）（2，）【考点】点与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求
8、出两解集的并集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故答案为：（，3）（2，）13. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 参考答案：命题q：（xa）（xa1）0，解得axa+1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件 且等号不能同时成立解得则实数a的取值范围是.故答案为：.14. 已知数列的前n项和为，则其通项公式= 参考答案：
9、15. 椭圆的右焦点的坐标为 .参考答案：略16. 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可【解答】解：长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为=2k=2长方体的长宽高为6，4，2这个长方体的体积为642=48故答案为：4817. 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；对应思想；综合法；
10、概率与统计【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有66=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个，分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），恰有一个点数为2的概率P=故答案为【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有；（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考
11、答案：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 在中，当时，当时，由及可得，是首项为1公比为2的等比数列，（）（）19. 等差数列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）先设出等差数列an的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列an的通项公式；（2）将（1）中所求的an的通项公式代入，即可求出数列bn的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和Sn即可【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由an=a
12、1+（n1）d得：解得，所以an的通项公式为，（2）因为，所以【点评】本题考查了等差数列的通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消法，属于中档题20. (本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程参考答案：解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为所以圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5（6分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.因为
13、|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2,解得，所以直线,当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l为或x=4（12分）21. （本小题满分13分） 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收. 设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例. 已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.（）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值参考答案：（1）设日销售量为 （3分）则日利润 （6分）（2） （8分）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为 （10分）当4a5时，35a+313
