《湖南省永州市新田县第二中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市新田县第二中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市新田县第二中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D162参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=4，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=162故选：D2. 设椭圆=1（a0
2、，b0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A圆x2+y2=2内B圆x2+y2=2上C圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能参考答案：A略3. 已知函数（，）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的命题中正确的是（ ）A. 函数g(x)是奇函数B. g(x)的图象关于直线对称C. g(x)在上是增函数D. 当时，函数g(x)的值域是0,2 参考答案：C【分析】由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变
3、换，得到，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，因为函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得，即，所以，即，把函数沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，可得函数，可得函数为非奇非偶函数，所以A不正确；由，所以不是函数的对称轴，所以B不正确；由，则，由正弦函数的性质，可得函数在上单调递增，所以C正确；由，则，当时，即，函数取得最小值，最小值为，当时，即，函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，所以D不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数图象与性质的综合应用，其中解答中先根据三角恒等变换的公式
4、和三角函数的图象变换得到函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 已知是（，+）上的增函数，则a的取值范围是（）A（1，+）B（1，3）C）D（1，）参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】分类法【分析】由f（x）是增函数知，且（3a）aloga1，解出答案即可；【解答】解：是（，+）上的增函数，3a0且a1；当3a1时，有（3a）xalogax，代入x=1，得（3a）1a0，a，即3a；当1a0时，logax是减函数，不合题意；所以，a的取值范围是：3a；故选：C【点评】本题考查了含参数的一次函数和对数函数的单调性问题，
5、需要分类讨论，是基础题5. 如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（ ）A. 2.20，2.25B. 2.29，2.20C. 2.29，2.25D. 2.25，2.25参考答案：C【分析】根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数，利用最高矩形底边的中点值可得出众数.【详解】由频率分布直方图得，自学时间在的频率为，自学时间在的频率为，所以，自学时间的中位数为，众数为.故选：C.【点睛】本题考查中位数、众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6
6、. 已知角的终边上有一点，则的最小值为 A B1 C D2参考答案：B7. 小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为（ ） A. 5500B. 6000C. 6500D. 7000参考答案：A【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的10%，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：A8. 已知函数的最
7、小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A B C D参考答案：A9. 在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为 （ ）A.(0,4 B.0,4) C.0,4 D.1,4参考答案：C10. 对命题“x0R,x02-2x0+40”的否定正确的是（ ） Ax0R,x02-2x0+40 BxR,x2-2x+40 CxR,x2-2x+40 DxR,x2-2x+40参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：-2 12. 若数列满足，则 ；前5项的和 .参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。13. 设，若，设a= 参考
8、答案：114. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.参考答案：略15. 已知 ，若函数 的最小值为1，则 _参考答案：略16. 过点（1，0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（y）2=12所截得的弦长为 参考答案：6【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点（1，0）c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长为2=6故答案为6
9、【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，17. 的展开式中的系数是 参考答案：192三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）写出函数f（x）的解析式及x0的值；（）求函数f（x）在区间，上的最大值与最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值【分析】（I）由函数图象可知A，T=，利用周期公式可求，又函数过点（，2），结合范围|，
10、解得，可求函数解析式，由函数图象可得2sin（2x0+）=，可解得x0=k，kZ，又结合范围x0，从而可求x0的值（II）由x，可求范围2x+，利用正弦函数的图象和性质即可求其最值【解答】（本小题满分13分）解：（I）A0，0，由函数图象可知，A=2，T=2x0（x0）=，解得=2，又函数过点（，2），可得：2=2sin（2+），解得：2+=2k+，kZ，又|，可得：=，f（x）=2sin（2x+），由函数图象可得：2sin（2x0+）=，解得：2x0+=2k+，kZ，可得：x0=k，kZ，又x0，x0=，（II）由x，可得：2x+，当2x+=时，即x=，f（x）min=f（）=1，当2x+=
11、时，即x=，f（x）max=f（）=2 19. 设a，b，nN*，且ab，对于二项式（1）当n=3，4时，分别将该二项式表示为（p，qN*）的形式；（2）求证：存在p，qN*，使得等式=与（ab）n=pq同时成立参考答案：考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： （1）当n=3，4时，利用二项式定理把二项式表示为（p，qN*）的形式（2）分n为奇数、n为偶数两种情况，分别把 展开，综合可得结论；同理可得 =+，从而证得pq=（ab）n解答： （1）当n=3时，=（a+3b）（b+3a）=；当n=4时，=a24a+6ab4b+b2=（a2+6ab+b2）4（a+b）=，显然是（p，qN*
12、）的形式（2）证明：由二项式定理得=?（1）i?，若n为奇数，则=?+?b+?+?+?，分析各项指数的奇偶性易知，可将上式表示为的形式，其中，N*，也即=，其中 p、qN*若n为偶数，则=?+?b+?+?+?，类似地，可将上式表示为的形式，其中，N*，也即=，其中 p、qN*所以存在p，qN*，使得等式=，同理可得可以表示为 =+，从而有pq=（）（）=?=（ab）n，综上可知结论成立点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题20. 如图，在ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE（）用向量，表示（）设
13、AB=6，AC=4，A=60，求线段DE的长参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算【分析】（）根据平面向量的线性表示与运算法则，用，表示出即可；（）根据平面向量的数量积与模长公式，求出|即可【解答】解：（）ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；=， =（），=+=+（）=+；（）设AB=6，AC=4，A=60，则=+2?+=62+64cos60+42=7，|=，即线段DE的长为【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积运算的应用问题，是基础题目21. 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求的最大值参考答案：（1）（2）的最大值为试题分析：（1）求函数的导数，依题意有和是方程的两根由， 解得，即得所求（2）依题意，是方程的两个根，由且，得到整理得设，则由得，由得即函数在区间上是增函数，
